2025-2026学年陕西延安高二(上)期末试卷数学

1、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数,则关于的方程的实根个数

为

A.   B.   C.   D.

3、（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合则（  ）

A. B. C. D.

5、记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

7、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为

A．－1

B．1

C．1或－1

D．0

9、设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．5

D．

10、在中，，P为BD上一点，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

13、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量，则向量与向量垂直的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

14、已知全集，，，则中元素的个数为（   ）

A.     B.     C.     D.

15、已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列命题

①命题“若，则”的逆命题是真命题；

②若，，则在上的投影是；

③在的二项展开式中，有理项共有4项；

④已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为4；

⑤复数的共轭复数是，则.

其中真命题的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

17、已知，则的最小值为（  ）

A.   B.   C.   D.

18、某罐中装有大小和质地相同的个红球和个绿球，每次不放回地随机摸出个球．记“第一次摸球时换到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知全集，，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为______．

22、设，，则_________________.

23、如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为______．

24、在中，内角、、的对边分别是、、，且.若是边的中点，且，则面积的最大值为______.

25、如图，正四棱台，上下底面分别是边长为4，6的正方形，若，则该棱台外接球表面积的取值范围是___________．

26、已知定义在R上的奇函数满足，且则=_______．

27、已知函数，.

（1）求过点且与曲线相切的直线方程；

（2）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

28、已知函数.

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，有恒成立，求的取值范围.

29、已知双曲线：（），直线：，与交于P、Q两点，为P关于y轴的对称点，直线与y轴交于点；

（1）若点是的一个焦点，求的渐近线方程；

（2）若，点P的坐标为，且，求k的值；

（3）若，求n关于b的表达式.

30、设数列满足：①；②所有项；③ ．

设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说， 是

数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的

伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．

（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；

（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；

（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和．

31、在中，角，，的对边分别为，，，，.

（1）求；

（2）若边上中线，求的周长.

32、为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场．规划设计如图：矩形EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）区域为运动休闲区，△OAB区域为文化展示区，其余空地为绿化区域，已知P为圆弧AB中点，OP交AB于M，cos∠POB=，记矩形EFGH区域的面积为Sm2．

（1）设∠POF=θ（rad），将S表示成θ的函数；

（2）求矩形EFGH区域的面积S的最大值．