2025-2026学年山西运城高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（）
A. 26 B. C. 52 D.
3、已知α∈（，π），sinα+cosα，那么tan（α）的值为（　　）
A．
B．
C．﹣7
D．7
4、将函数的图像向右平移个单位，所得函数图像关于轴对称，则的最小值为
A. B. C. D.
5、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知向量，且，则（）
A．
B．7
C．12
D．
7、设是公比不为－1的等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是( )
A. B.
C. D.
8、《列子》中《歧路亡羊》的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，在正项等比数列中，，则（）
A．
B．1012
C．2023
D．2024
10、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
11、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
12、给出下列4个命题，其中正确的命题是（       ）．
①垂直于同一直线的两条直线平行；       ②垂直于同一平面的两条直线平行；
③垂直于同一直线的两个平面平行；       ④垂直于同一平面的两个平面平行．
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
13、已知等差数列中，，，则公差（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，则的大小关系是
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，若，则的取值范围是（）
A． B．
C. D．
16、执行如图所示的程序框图，当输入时，则输出的P是（　　）

A．3
B．2
C．4
D．5
17、若函数f（x）=1+ 是奇函数，则m的值为（　　）
A. 0 B. C. 1 D. 2
18、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
19、“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴的元素都不是P的元素；⑵中有不属于元素；⑶中有的元素；⑷的元素不都是的元素，其中真命题的个数有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
20、设且都满足，则下列说法错误的是（）
A. 有最小值而无最大值 B. 当时，有最小值而无最大值
C. 当时，有最小值而无最大值 D. 当时，既有最小值又有最大值

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为___________.
22、已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边．若，则
（1）角B的取值范围是______．
（2）的取值范围是______．
23、已知棱长等于的正方体，它的外接球的球心为O﹐点E是AB的中点，则过点E的平面截球O的截面面积的最小值为________.
24、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________.
25、已知点，则实数的值为__________．
26、已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为，则球的表面积为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，，，所对的角分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，为的中点；且，求的面积.
28、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为；直线的倾斜角为，且经过曲线的左顶点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．
29、已知命题：函数在区间上没有零点；命题：，使得成立.
（1）若和均为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是真命题且是假命题，求实数的取值范围.
30、已知椭圆的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆在点处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
31、体育比赛既是运动员展示个人实力的舞台，也是教练团队排兵布阵的战场．在某团体比赛项目中，教练组想研究主力队员甲、乙对运动队得奖牌的贡献，根据以往的比赛数据得到如下统计：

运动队赢得奖牌
运动队未得奖牌
总计
甲参加
40
b
70
甲未参加
c
40
f
总计
50
e
n
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该运动队赢得奖牌与甲参赛有关联？
(2)根据以往比赛的数据统计，乙队员安排在1号，2号，3号三个位置出场比赛，且出场率分别为0.3，0.5，0.2，同时运动队赢得奖牌的概率依次为：0.6，0.7，0.5．则
①当乙队员参加比赛时，求该运动队比赛赢得奖牌的概率；
②当乙队员参加比赛时，在运动队赢得比赛奖牌的条件下，求乙在2号位置出场的概率．
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、已知点，和圆O：，动点M在圆O上，关于M的对称点为N，的中垂线与交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点P，不过点P的直线l交曲线C于A，B两点，若，证明直线l恒过定点.