2025-2026学年山西晋中高一(上)期末试卷数学

1、正方形内的图形来自中国古代的太极图（如图），太极图所彰显的“一阴一阳之谓道”对立统一的原理，体现了古人的数学智慧．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、设，且，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知实数是利用计算机产生之间的均匀随机数，设事件，则事件发生的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为(单位:分钟) ,按时间分下列四种情况统计：①；②；③；④，有名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某-项的程序框图，其输出的结果是,则平均每天做作业时间在分钟内的学生的频率是( )

A. B. C. D.

5、设集合，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，圆：与在第一象限的交点为，若的面积为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B.

C.2 D.

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，已知M，N为函数，（，）图象的最高点和最低点，A，B为图象与x轴的交点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，若集合，则下列阴影部分可以表示A集合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是定义在上的单调函数，满足，则在处的切线方程为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（       ）

A．

B．0

C．

D．

13、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数满（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数，与图象围成区域面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

16、，是双曲线：的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

B．若m∥α，m∥n，则n∥α

C．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β

D．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β

19、如图，正方体的棱长为1，中心为， ， ，则四面体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合

A．

B．

C．

D．

21、如下图是一个算法流程图，则输出的k的值为______.

22、若满足约束条件则的取值范围为__________．

23、在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点O，始边为x轴正半轴，若的终边经过点，则的值为________．

24、在中，，，.若，，则在方向上的投影的取值范围是___________.

25、已知是椭圆的左、右焦点，是上一点，线段的中垂线过点，与椭圆相交于两点，且，则椭圆的离心率为___________．

26、函数（且）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则________.

27、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，设，，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

28、广东省的生产总值已经连续30年位居全国第一位，如表是广东省从2012年至2018年7年的生产总值以人民币（单位：万亿元）计算的数据：

（1）从表中数据可认为x和y的线性相关性较强，求出以x为解释变量、y为预报变量的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）广东省2018年人口约为1.13亿，德国2018年人口约为0.83亿.从人口数量比较看，广东省比德国人口多，但德国2018年的生产总值为4.00万亿美元，以（1）的结论为依据，预测广东省在哪年的生产总值能超过德国在2018年的生产总值？

参考数据：yi=52.81， xiyi=230.05， yi2=411.2153， xi2=140.

货币兑换：1美元≈7.03元人民币

参考公式：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

29、已知数列的前项和为，满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

30、在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）点是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：不可能是的三等分线.

31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)若点是曲线上的一点，点到直线和轴的距离分别为、，求的最大值.

32、已知p：，q：x＞a2-2a-1

（1）若为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.