2025-2026学年湖南常德高二(上)期末试卷数学

1、已知函数,函数的图象在,处的切线平行,则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

2、设f(n)=cos(+),则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=

A．

B．

C．0

D．

3、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、2013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ）

A.20种 B.24种 C.30种 D.36种

5、已知集合，，则元素的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

6、已知，，分别为三个内角，，的对边，且，的外接圆半径为2.则（ ）

A．

B．2

C．

D．4

7、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的最小正周期是（ ）

A．

B．

C．π

D．2π

9、在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（       ）

A．0.4，0.4

B．0.5，0.5

C．0.4，0.5

D．0.5，0.4

10、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．直线上

B．直线上

C．直线上

D．直线上

11、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线于，两点.若长为5，则的周长是（   ）

A.13 B.18 C.21 D.26

12、若命题或；命题，则是的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

13、函数在的图像大致是(       )

A．

B．

C．

D．

14、已知、均为实数，记，．若表示虚数单位，且，则（ ）

A.

B.

C.

D.

15、已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若，则实数a的取值范围是（ ）

A．(-∞，-3]∪[2，+∞)

B．[-1，2]

C．[-2，1]

D．[2，+∞)

16、数列满足，，其前项积为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知为坐标原点，为圆(常数)上的动点，若最大值为，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A.

B.

C.

D.

20、已知集合，满足，则一定有（ ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的图象在点P处的切线方程是：，若点P的横坐标为5，则______.

22、已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则________.

23、在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量为1600,则中间一组（即第五组）的频数为 ▲ .

24、数列满足，且，则通项公式

_______．

25、已知正的边长为1，为该三角形内切圆的直径，在的三边上运动，则的最大值为______.

26、函数的最小值为________．

27、已知函数，．

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，且存在，使成立，求实数的取值范围．

28、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线上两点的极坐标分别为.圆的参数方程为 (为参数).

（1）设为线段的中点，求直线 的平面直角坐标方程；

（2）判断直线与圆的位置关系.

29、已知数列满足，．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和．

30、已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若对任意，都有，求的最大值．

31、已知函数.

（1）若，试求最小值；

（2）若都有恒成立，求的取值范围.

32、如图，在四棱锥中，平面ABE，且，，，.

(1)求证：平面ABC；

(2)若点F满足，且平面CEF，求.