2025-2026学年陕西汉中高二(上)期末试卷数学

1、已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是

①函数的图象关于点对称

②函数的图象关于直线对称

③函数在单调递减

④该图象向右平移个单位可得的图象

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②④

2、为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校组织“我和我的祖国”知识竞赛活动，30名参加比赛学生的得分情况（十分制）如图所示，则得分的中位数，众数，平均数的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

3、已知， 幂函数在上单调递减，则是的( )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

4、如图所示，直线PA垂直于所在的平面，内接于，且AB为的直径，点M为线段PB的中点，点Q是线段PC上异于端点的动点.现有结论：①；②平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长；④异面直线BC与AQ所成的角为定值.其中正确的是（   ）

A.①② B.①②③④ C.① D.②③

5、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象函数式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若数若关于的方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在区间上任选两个数，，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于曲线有下述三个结论：

①曲线关于轴对称

②曲线上任意一点的横坐标不大于

③曲线上任意一点到原点的距离不超过

其中所有正确结论的个数是（ ）

A. B. C. D.

10、已知函数则不等式的解集为（       ）

A．（0，5）

B．

C．

D．（-5，5）

11、已知{an}是等差数列，其前n项和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比数列，其前n项和Tn，则数列{bn+an}的前5项和为（　　）

A．37

B．-27

C．77

D．46

12、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的最小值为（ ）

A. 1   B.   C.   D.

14、设直线分别是函数的图象上点处的切线，与垂直且相交于点，且分别与轴相交于点，则面积的取值范围是（ ）

A．(0,11)

B．(0,2)

C．(0,1)

D．(1,+∞)

15、下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是

A．

B．

C．

D．

16、图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

17、函数为定义在上的偶函数，且对任意都有，则下列关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在复平面内，复数对应的点的坐标为( )

A.   B.   C.   D.

21、已知函数在上有3个零点，，，其中，则______．

22、函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式，则______.

23、函数的最小正周期为_______.

24、若数列满足：，则________．

25、抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于点，若，则抛物线的方程为________.

26、圆锥的侧面积是底面积的3倍，若圆锥的母线长为3，则该圆锥的体积为___________.(结果保留)

27、如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点．

(1)求证：；

(2)若，求二面角的余弦值．

(3)在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

28、对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上是封闭.

（1）试判断在区间上是否封闭，并说明理由；

（2）若函数在区间上封闭，求的取值范围.

29、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，与平面所成角的大小为，为中点.

(1)求四棱锥的体积；

(2)求异面直线与所成角的大小 (结果用反三角函数值表示).

30、甲、乙二人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得2分，乙得1分.

（1）求乙获得这次比赛胜利的概率；

（2）设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.

31、为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.

（1）求的值；

（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.

32、设满足约束条件.

（1）求的最小值；

（2）求的取值范围；

（3）求的最小值.