2025-2026学年山西忻州高一(上)期末试卷数学

1、设，则的大小关系是（ ）

A．  B． C．    D．

2、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于

A.   B.   C.   D.

3、要得到函数的图象，只要将函数的图象　　

A. 向左平移个单位    B. 向右平移个单位    C. 向左平移个单位    D. 向右平移个单位

4、已知函数则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图加图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（       ）

A．23.25mm

B．22.50mm

C．21.75mm

D．21.25mm

6、已知数列是无穷数列,则“”是“数列为等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、在中，角， ， 所对应的边分别为， ， ，若， ，则当角取得最大值时， 的周长为（ ）

A.   B.   C. 3   D.

8、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量满足，点在内，且，设，若，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

10、向量，且，则与所成角的余弦值是

A．

B．

C．

D．0

11、如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

12、下列选项中，是的必要不充分条件的是(   )

A.且

B.且的图象不过第二象限

C.直线与直线互相平行

D.，且在上为增函数

13、已知复数的共轭复数为，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（     ）

A．图象关于直线对称

B．图象关于点对称

C．在上的最大值为

D．的单调递减区间为

15、如图，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

17、一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、俯视图如图所示，则其侧视图（左）视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直线与圆相交于两点，且，那么实数k的取值范围是（　　）

A．

B．

C．或

D．

19、在等差数列中，若，则（       ）

A．20

B．24

C．27

D．29

20、已知直线与圆相切，则实数a的值为（ ）

A．3

B．6

C．或5

D．3或

21、已知向量，，，则______.

22、如图，已知椭圆和抛物线的一个交点为P，直线交于点Q，过Q作的垂线交于点R（不同于Q），若是的切线，则椭圆的离心率是______．

23、设复数，则_______.

24、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是   。

25、若函数的一个周期是，则常数的一个取值可以为__________.

26、关于函数有如下四个命题：

①的图象关于原点对称．

②在上是单调递增的．

③的图象关于直线对称．

④的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

27、若函数对任意的，均有，则称函数具有性质.

（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：①（）；②；

（2）若函数具有性质，且（，），

①求证：对任意，有；

②是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.

28、已知函数， ；

（1）解不等式；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；

29、已知函数．

（1）求的最大值并求取得最大值时的集合；

（2）记的内角的对边长分别为，若，求的最大值．

30、选修4-1：几何证明选讲

如图, 是圆的直径, 是圆内接四边形, 于点,且与圆相切于点.

（1）求证： 平分；

（2）若,求的长.

31、如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；

(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；

32、如图，正四棱柱的底面边长为1，异面直线与所成角的大小为，求：

（1）线段到底面的距离；

（2）三棱椎的体积。