2025-2026学年宁夏石嘴山高二(上)期末试卷数学

1、已知双曲线的右焦点为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）

A．   B．   C．2   D．

2、设，满足约束条件，且的最小值为，则

A．

B．

C．或

D．或

3、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（       ）

A．10%

B．30%

C．50%

D．100%

4、设是等差数列的前项和.若，则（       ）

A．

B．8

C．12

D．14

5、在正项等比数列中，，.数列的前项和记为，前项积记为，则满足的最大正整数的值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

6、正方体中，是正方形的中心，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．Q

B．{－3，－2，－1，0，1，3}

C．P

D．{－3，－2，－1，2}

8、在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9、函数的图像大致是（   ）

A. B.

C. D.

10、若双曲线的中心在坐标原点，顶点在椭圆上，且与抛物线有相同的焦点,则其渐近线方程为

A.   B.

C.   D.

11、若非零向量的夹角为锐角，且，则称被“同余”.已知被“同余”，则在上的投影是

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，若，，，互不相等，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

16、（   ）

A. B. C. D.

17、函数，则的值为(   )    

A.4 B.－4 C.2017 D.0

18、在等差数列中，，则数列的前项的和（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列四个命题：

：任意；：存在；：任意；：存在，.

其中的真命题是

A．

B．

C．

D．

20、下列说法错误的是（       ）

A．线性相关系数时，两变量正相关

B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值就越接近于

C．在回归直线方程中，当解释变量每增加个单位时，预报变量平增加个单位

D．对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大

21、已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为__________．

22、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.

23、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除了颜色外完全相同.从中取出3个球，那么这三个球的颜色不完全一样的概率为______.

24、函数为奇函数，则=_______；的值域为_______.

25、已知函数，若存在实数a、b使得，则b是取值范围是_________．

26、如图，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的渐近线方程为______．

27、已知函数，.

（1）求证：方程有唯一零点，且；

（2）设函数.若函数为增函数，求实数c的取值范围.

28、如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”.过椭圆第一象限内一点P作x轴的垂线交其“辅圆”于点Q，当点Q在点P的上方时，称点Q为点P的“上辅点”.已知椭圆上的点的上辅点为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若的面积等于，求上辅点Q的坐标；

（3）过上辅点Q作辅圆的切线与x轴交于点T，判断直线PT与椭圆E的位置关系，并证明你的结论.

29、已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，

（1）求l的方程；

（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．

30、已知函数

(1)求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；

(2)求函数在上的值域．

31、已知向量，，设.

（1）求函数的对称中心；

（2）已知为锐角，，，，求的值.

32、已知函数．

（1）若直线过点，且与曲线相切，求直线的方程；

（2）若时，成立，求整数的最大值．