2025-2026学年广东阳江高一(上)期末试卷数学

1、已知数列满足，其中，记表示数列前n项的乘积，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数z满足z(1－i)＝2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(     )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、关于函数，有以下4个结论：

①的最小正周期是；

②的图象关于点中心对称；

③的最小值为；

④在区间内单调递增

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③

B．①③

C．②④

D．②③④

4、设等差数列的首项为，若，则的公差为(       )

A．

B．

C．

D．

5、已知p：（a－1）2≤1，q：∀x∈R，ax2－ax＋1≥0，则p是q成立的（ ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

6、已知的解集为，，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、某几何体的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、设函数f（x）＝a－|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（ ）

A．f（－1）＞f（－2）

B．f（1）＞f（2）

C．f（2）＜f（－2）

D．f（－3）＞f（－2）

10、已知函数的部分图象如图所示，则其解析式可以是（   ）

A. B.

C. D.

11、函数的定义域为（ ）

A．   B．  

C． D．

12、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设是虚数单位，则（  ）

A.   B.   C.   D.

14、设复数（为虚数单位），则复数的虚部为（   ）

A. B. C. D.

15、某场晚会上要表演个文艺节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：甲节目不排在第一位和最后一位，丙､丁两个节目必须排在一起，则不同的节目编排方案种数为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设函数的导函数是，且恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是定义在上的函数，且满足，当时，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

18、数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的，分别为8，2，则输出的等于（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

19、已知函数，，则函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知是第三象限角，则等于_________.

22、在中，角，，所对的边分别为，，，是的中点，若，且，则当取最大值时的周长为_________．

23、若函数是奇函数，则_______；

24、已知函数（，，）图象上的一个最高点是，这个最高点到其相邻的最低点间图象与轴交于点.设，则数列的前2021项和为___________.

25、已知正方体的棱长为2，直线平面.平面截此正方体所得截面有如下四个结论：

①截面形状可能为正三角形；

②截面形状可能为正方形；

③截面形状不可能是正五边形；

④截面面积最大值为．

其中所有正确结论的编号是______．

26、函数（）的反函数______．

27、已知方程的解为1，3.

(1)求实数a，b的值；

(2)若，，且，求的最小值.

28、已知函数f(x)＝aln x－bx2，a，b∈R.

(1)若f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，求a，b的值；

(2)在(1)的条件下，求f(x)在上的最大值；

(3)若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范围．

29、如图，圆柱的轴截面是正方形，、O分别是上、下底面的圆心，C是弧AB的中点，D、E分别是与BC中点．

（1）求证：平面；

（2）求DE与平面所成角的正弦值．

30、图1是，，，、分别是边、上的两点，且，将沿折起使得，如图2.

(1)证明：图2中，；

(2)图2中，求三棱锥的体积.

31、如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

32、某品牌轿车经销商组织促销活动，给出两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种. 方案一：每满6万元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，每次摇出一个号. 其优惠情况为：若摇出3个幸运号打6折；若摇出2个幸运号打7折；若摇出1个幸运号打8折；若没摇出幸运号不打折.

(1)若某型号的车正好6万元，两名顾客都选方案二，求至少有一名顾客比选方案一更优惠的概率；

(2)若你朋友看中一款价格为10万元的轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种优惠方案.