2025-2026学年吉林四平高二(上)期末试卷数学

1、下图是国家统计局2021年11月发布的全国居民消费价格的涨跌幅情况，现有如下说法：

①2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增涨趋势；

②2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份个数是下跌的5倍；

③从2020年10月至2021年10月中任取2个月，全国居民消费价格的同比均呈现增涨的概率为；

则上述说法正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、设连续抛掷骰子两次所得的点数x，y构成点，则点M落在圆内的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

4、已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，，这四个数据的平均数为1，那么的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．不存在

5、设集合，设集合A是集合S的非空子集，A中的最大元素和最小元素之差称为集合A的直径．那么集合S所有直径为71的子集的元素个数之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知复数为纯虚数，那么实数（ ）

A. B.   C.   D.

7、已知实数、满足不等式组，若的最大值为，则实数（　　）

A. B. C. D.

8、已知函数 的最小正周期为，则当时，函数的值域是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知函数的部分图象如下图所示，其中，，则在上的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10、圆与直线有公共点的充要条件是（ ）

A．或

B．

C．

D．或

11、若执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（       ）

A．分钟

B．分钟

C．分钟

D．分钟

13、设，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，是的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，，则的值为（   ）

A.2 B.3 C. D.

14、已知向量，满足，当，的夹角最大时，则（       ）

A．0

B．2

C．

D．4

15、已知数列满足， ，则

A.   B.   C.   D.

16、下列函数既是偶函数又在上单调递减的函数是（    ）

A．

B．

C．

D．

17、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、（ ）

A．

B．

C．10

D．

19、定义在R上的函数，则f（）是（ ）

A．既是奇函数，又是增函数

B．既是奇函数，又是减函数

C．既是偶函数，又是增函数

D．既是偶函数，又是减函数

20、某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量 的最小值为

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

21、设函数的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称为D上的“m型增函数”，已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.若为R上的“30型增函数”，则实数a的取值范围是_________.

22、已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是______．

23、不等式的解集为________．

24、一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为___________.

25、设函数，当函数的零点个数达到最大值时，实数k的取值范围为______．

26、已知对满足的任意正实数，都有，则实数的取值范围为   .

27、如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.

（1）当为棱中点时，求证：；

（2）是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

28、设，函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）求函数单调区间

（3）若有解，求a的范围.

29、二进制规定：每个二进制数由若干个0，1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，是所有n位二进制数构成的集合，对于表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当时，，当时，.

(1)若，求所有满足，且的的个数；

(2)若，对于集合中所有，求的和；

(3)当时，对于集合中所有和，求的和.

30、三棱柱中，平面，为正三角形，为中点，为线段的中点，为中点．

（1）求证：面；

（2）求证：．

31、已知函数f(x)＝．

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的单调增区间；

（3）求函数f(x)在区间上的最大值．

32、已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且 是等比数列的前项.

（1）求，；

（2）设，求的前项和.