2025-2026学年山西大同高一(上)期末试卷数学

1、若复数满足，，则的虚部为（       ）

A．0

B．

C．

D．

2、已知函数的图象在处的切线与直线平行，若存在，使得不等式成立，则实数的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（  ）

A.   B.   C.   D.

4、已知单位向量，，满足，且，的夹角为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为 （ ）

A.     B.    

C.   D.

7、已知直线平面 ，直线平面 ，有下列四个命题：

①若 ，则 ；

②若 ，则 ；

③若 ，则 ；

④若 ，则 ．

其中正确命题的序号是（   ）．

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

8、的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，值域为且为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，,为的高线，则

A．

B．

C．

D．

11、已知数列的各项均不为零，，它的前n项和为．且，，（）成等比数列，记，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

12、定义在上的函数满足，任意的都有是的 （   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、已知0＜a＜b＜1，设m=blna，n=alnb，，则m，n，p的大小关系为（       ）

A．m＜n＜p

B．n＜m＜p

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m

14、已知函数图像的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（   ）

A. B. C. D.

15、设是复数的共轭复数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

17、对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，则（       ）

A．2023

B．2021

C．1011

D．1013

18、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛．赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：

甲：“丙第一名，我第三名”；

乙：“我第一名，丁第四名”；

丙：“丁第二名，我第三名”；

丁没有说话．最后公布结果时，发现他们预测都只猜对了一半，则这次竞赛甲、乙、丙、丁的名次依次是第（   ）名．

A.一、二、三、四 B.三、一、二、四

C.三、一、四、二 D.四、三、二、一

19、已知函数f（x）＝x2在[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（       ）

A．（﹣∞，﹣2）

B．（﹣∞，﹣2]

C．（﹣∞，2）

D．（﹣∞，2]

20、已知向量，，，若正实数，满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的单调递减区间是_______；

22、曲线在点处的切线方程为__________．

23、在平行六面体中，，，，、分别是棱和的中点，则与所成角为_________；（用弧度表示）

24、在中，已知，，，则______．

25、若复数为虚数单位为纯虚数，则的值为___________.

26、若变量满足，且恒成立，则的最大值为______________.

27、如图，在平面四边形中，对角线平分的内角的对边分别为.已知.

(1)求；

(2)若，且________，求线段的长.

从下面①②中任选一个，补充在上面的空格中进行求解.

①的面积；

②.

注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

28、已知函数，其中．

（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；

（2）若函数有两个极值点，证明：成等差数列；

（3）若函数有三个零点，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

29、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求a的取值范围．

30、已知函数.

(1)设是的反函数，若，求的值；

(2)是否存在常数，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由.

31、数列的前n项之和为，，(p为常数)

（1）当时，求数列的前n项之和；

（2）当时，求证数列是等比数列，并求.

32、椭圆的焦点坐标为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于两点，线段被直线平分，且，求直线的方程．