2025-2026学年重庆高一(上)期末试卷数学

1、设集合，，则（       ）

A．或

B．或

C．

D．

2、若集合，则等于（   ）

A. B. C. D.

3、已知的二项展开式中含项的系数为，则的值是（ ）

A．   B． C．   D．2

4、如图，中，，，边的垂直平分线分别与，交于点，，若是线段上的动点，则的值为

A．与角有关，且与点的位置有关

B．与角有关，但与点的位置无关

C．与角无关，但与点的位置有关

D．与角无关，且与点的位置无关

5、已知为双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，交：于点.若，，则双曲线的离心率为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．

6、设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知全集，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数与，两函数图象所有点的横坐标之和为（ ）

A. 0   B. 2   C. 4   D. 8

9、双曲线C：（）的左，右焦点分别为，，过的直线l与双曲线的右支相交于A，B两点，的内切圆圆心的横坐标为1，则双曲线C的离心率为   （          ）

A．

B．

C．2

D．3

10、已知，，，在球的表面上，为等边三角形且其面积为，平面，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、某人有五把钥匙，其中两把可把门打开.随机取一把试开门，如果打不开，则将其不放回，再从剩下的钥匙中再取一把试开.那么第二次才将门打开的概率是多少？（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设命题，则是（  ）

A.   B.   C.   D.

14、不等式(x－π)(x－e)≤0成立的一个充分不必要条件是（       ）

A．x∈(π，e)

B．x∈[e，π]

C．x∈(e，π)

D．x∈(－∞，π]

15、已知x＝2为函数f（x）＝x3﹣ax的极小值点，则f（x）的极大值为（   ）

A.﹣16 B.16 C.4 D.﹣4

16、若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（    ）

A.4 B.6 C.8 D.16

17、已知a，b，，，，，则下列不等关系中正确的是（   ）

A. B. C. D.

18、设M＝{x|x≤7}，x＝4，则下列关系中正确的是(　　)

A. x∈M   B. x∉M   C. {x}∈M   D. {x}∉M

19、若复数（其中i为虚数单位），则（       ）

A．

B．2

C．

D．4

20、函数图象的对称中心可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的图象在点处的切线方程为___________.

22、已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为_____．

23、已知某圆锥的母线与其底面所成角的大小为，若此圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为______.

24、已知一个三棱锥的体积和表面积分别为，若，则该三棱锥内切球的表面积为_________．

25、不等式的解集为________．

26、已知的夹角为60°，则在方向上的投影为___________；

27、已知有穷数列， ， ， ， ，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．

对于数列，定义如下操作过程从中任取两项， ，将的值添在的最后，然后删除， ，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程．得到的新数列记作， ，如此经过次操作后得到的新数列记作．

（Ⅰ）设， ， ， ，请写出的所有可能的结果．

（Ⅱ）求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．

（Ⅲ）设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，求的所有可能的结果，并说明理由．

28、已知函数的最大值为，其中.

(1)求a的值；

(2)求在上的单调递减区间.

29、在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，．

(1)证明：平面EAC；

(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．

30、设均为正数，且求：

（1）；

（2）.

31、已知曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的两点，且，是曲线上的点，求面积的最小值．

32、已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项， ， 的最小值记为， ．

（I）若为， ， ， ， ， ， ， ， ，是一个周期为的数列（即对任意， ），写出， ， ， 的值．

（II）设是正整数，证明： 的充分必要条件为是公比为的等比数列．

（III）证明：若， ，则的项只能是或者，且有无穷多项为．