2025-2026学年山西晋城高一(上)期末试卷数学

1、已知非零向量，的夹角为，且，，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

2、“”是“定积分”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C. 充要条件     D．既不充分也不必要条件

3、已知函数，则（ ）

A.0   B.5 C.4   D.2

4、在中，角的对边分别是，的面积为，且，则的面积的最大值为（   ）

A. B.

C. D.

5、函数的零点个数是（   ）

A．0个  B．1个  C．2个 D．3个

6、若，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，，，若，则（       ）.

A．1

B．

C．

D．2

8、设函数，且其图象关于直线对称，则(   )

A.的最小正周期为，且在上为增函数

B.的最小正周期为，且在上为减函数

C.的最小正周期为，且在上为增函数

D.的最小正周期为，且在上为减函数

9、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在上的偶函数在是单调递增的，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

11、函数在上的最大值和最小值分别是

A.  B.  C.  D.

12、我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（       ）

（附：若，则，

A．0.99865

B．0.97725

C．0.84135

D．0.65865

13、设向量不平行，向量与平行，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若已知函数，，，若函数存在零点（参考数据），则的取值范围充分不必要条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，则（ ）

A. B. C. D.

17、设等比数列的前项和为，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知等差数列的前项和为.若，则中最大的是(   )

A. B. C. D.

19、如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，给出下列四个结论：

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面平面；

③设的面积为，则的取值范围是；

④设二面角的大小为，则的取值范围是.

其中正确结论是（   ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

20、设，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知向量，若，则x=_____

22、球面上三点、、，已知，若球心到截面的距离等于球半径的一半，则球的表面积为_________.

23、函数的极小值是______.

24、如图，在三棱台中，面面，，且，侧面是面积为的等腰梯形，则侧棱的长度为______.

25、函数f（x）=sin x在上的最小值为___________.

26、若实数，满足约束条件则目标函数的取值范围为______．

27、已知数列满足，，其中.

(1)设，求证：数列是等差数列.

(2)在（1）的条件下，求数列的前n项和.

(3)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

28、已知斜率为的直线与离心率为的椭圆交于不同的两点，．当且线段的中点为时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆上存在点使得（为坐标原点），求的面积．

29、设函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求、．

（Ⅱ）设，求的最大值．

（Ⅲ）证明函数的图像与直线没有公共点．

30、求函数的最大值及其最小正周期.

31、某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：

（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，

经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额．

参数数据及公式：，，

．

32、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，﹣3），点M满足|MA|＝2|MO|.

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若圆C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判断圆C上是否存在符合题意的M；

（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是点M轨迹上的两个动点，点P关于点（0，1）的对称点为P1，点P关于直线y＝1的对称点为P2，如果直线QP1，QP2与y轴分别交于（0，a）和（0，b），问（a﹣1）•（b﹣1）是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.