2025-2026学年贵州毕节高二(上)期末试卷数学

1、在四棱锥中，底面为正方形，且平面，则直线与直线所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设等差数列的前项和为，若，则的值为

A. 15   B. 14   C. 13   D. 12

3、已知是虚数单位，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，.记为第名工人在这一天中加工的零件总数，记为第名工人在这一天中平均加工的零件数，则，，中的最大值与，，中的最大值分别是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、已知数列是公比为的等比数列，则“”是数列为等差数列的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知，，则是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知，，，是关于的方程四个不同实数根，且，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，侧棱两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、不同的直线和，不同的平面，，，下列条件中能推出的是（       ）

A．，，

B．，

C．，，

D．，，

10、若，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

11、已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（   ）

A.   B.   C. 10   D. 15

12、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，，，，，，…，该数列的特点是前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则=（   ）

A. 63或120   B. 256   C. 126   D. 63

14、下列说法错误的是（       ）

A．相关系数r越大，相关性越强

B．当变量x和y正相关时，相关系数

C．相关系数越接近于1，相关性越强

D．样本不同，相关系数r可能有差异

15、某程序框图如图所示，则输出的结果等于（   ）

A. 7   B. 16   C. 28   D. 43

16、若满足约束条件，则的最大值等于（ ）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 4

17、已知函数，要使函数有三个解，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在三棱锥的平面展开图中，四边形是菱形，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

20、已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为__________．

22、边长为的正方体中，点为上底面的中心，为下底面内一点，且直线与底面所成线面角的正切值为，则点的轨迹围成的封闭图象的面积为_____.

23、长方体的棱长分别为，，，则其外接球的体积为_______.

24、所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为______.

25、已知集合，，则______.

26、从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ．

27、如图，一张边长为4的正方形纸片ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，将正方形纸片沿EF对折后竖立在水平的桌面上．

(1)求证：；

(2)若二面角的平面角为45°，K是线段CF（含端点）上一点，问是否存在点K，使得直线AK与平面CDEF所成角的正切值为？若存在，求出CK的长度；若不存在，说明理由．

28、根据北京冬奥组委与特许生产商的特许经营协议，从7月1日开始，包括冰墩墩公仔等在内的2022北京冬奥会各种特许商品将停止生产.现给出某零售店在某日（7月1日前）上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表（假定每人限购一个冰墩墩）：

(1)若有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，求a的最小值；

(2)在a取得最小值的条件下，现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选p人，从购买粉色冰墩墩的顾客中任选q人，且p+q=9（p，q≥0），记选到的人中女顾客人数为X.求X的分布列及数学期望.

附：

29、在锐角中，的对边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若，______.求.

从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

30、选修4—5:不等式选讲

已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3.

(1)求的最小值

(2)证明：3≤x2＋y2＋z2.

31、已知数列满足.

（1）记的前n项和为，求；

（2）记，求的前项和.

32、如图，面，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．