2025-2026学年广西崇左高一(上)期末试卷数学

1、“”是“复数为纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（　　）

A．肖恩

B．尤瑟纳尔

C．酒吧伙计

D．酒吧老板

3、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、在等差数列中，，设数列的前项和为，则（  ）

A. 18   B. 99   C. 198   D. 297

5、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、函数是定义在上的偶函数，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知0＜a＜b＜1，设m=blna，n=alnb，，则m，n，p的大小关系为（       ）

A．m＜n＜p

B．n＜m＜p

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m

8、已知集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数在点P（2，k）处的切线是（   ）

A.x﹣2y＝0 B.x﹣y﹣1＝0 C.x﹣2y﹣1＝0 D.2x﹣2y﹣3＝0

10、已知等比数列满足： ，且是的等差中项.则（   ）

A. 或   B.   C. 或   D.

11、已知数列满足，则（ ）

A．1024

B．1101

C．1103

D．1128

12、如图，、、是边长相等的等边三角形，且、、、四点共线.若点、、分别是边、、上的动点，记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、双曲线的离心率是（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数的定义域为当时，；当时，；当时，，则　　

A.     B.     C. 0    D. 2

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、设向量，则的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

17、下面各组函数中是同一函数的是（   ）

A.与

B.与

C.与

D.与

18、若，则（  ）

A.   B.   C.   D.

19、“平面内存在无数条直线与直线平行”是“直线平面”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（ ）

A． B． C． D．

21、等比数列的首项，，则___________.

22、已知展开式的常数项为60，则实数的值为__________.

23、记抛物线与轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线所围成的平面区域为,向区域内随机抛掷一点，则点落在区域内的概率为_________.

24、=________．

25、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第______象限.

26、已知实数，满足，，则的最小值为________．

27、年支付宝“集五福”活动从月日开始，持续到月日.用户打开支付宝最新版，通过扫描“福”字集福卡（爱国福､富强福､和谐福､友善福和敬业福）.在除夕夜前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包.为调查居民参与“集五福”活动的情况，现对某一社区的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为.

(1)假设未参与的视为未集齐“五福”者，请根据样本数据补充完整上述列联表，并判断是否有的把握认为是否集齐“五福”与性别相关.

(2)据了解，该社区今年参与“集五福”活动的居民占.以今年该社区居民参与“集五福”活动的频率作为该社区居民明年愿意参与“集五福”活动的概率，现从该社区居民中随机抽取人进行调查，记为这人中明年愿意参与“集五福”活动的人数，求的分布列与数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

28、如图，在三棱柱中，为边长为的正三角形，为的中点，，且，平面平面.

(1)证明：；

(2)求三棱锥的体积.

29、已知函数，．

（1）当时，求函数最大值的表达式；

（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围：

30、某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况，随机调查了名男生，名女生，得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表（单位：人）：

（1）能否有的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过小时与性别有关？

（2）以这名学生参与志愿服务活动时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机抽查名学生，试估计这名学生中一周参与志愿服务活动时间超过小时的人数.

附：

31、已知函数.

（1）当，求函数的单调区间；

（2）当时，若函数与的图象存在唯一的公切线，求m的取值范围.

32、(1)命题，成立，若命题为真命题，求的取值范围；

(2)讨论关于不等式的解集．