2025-2026学年台湾台北高一(上)期末试卷数学

1、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（ ）

A. 66   B. 55   C. 45   D. 65

3、不等式组表示的平面区域为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则　　

A. B. C. D.0

5、设，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

6、已知集合，则的子集个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为

A．

B．

C．

D．

8、若函数 的定义域为， 且为偶函数，关于点成中心对称， 则下列 说法正确的是（       ）

A．的一个周期为

B．

C．的一条对称轴为

D．

9、已知函数有三个零点，分别记为，，，且，则（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10、已知函数在处取得极值0，则（       ）

A．2

B．7

C．2或7

D．3或9

11、下列命题错误的是（ ）

A. 对于命题＜0，则 均有

B. 命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”

C. 若为假命题，则均为假命题

D. “x＞2”是“＞0”的充分不必要条件.

12、的三个内角、、所对的边分别为、、，且，，其面积为，则的外接圆的直径为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )

A. 相交且垂直   B. 共面   C. 平行   D. 异面且垂直

14、已知集合，且，则满足条件的集合的个数是（ ）

A．   B．

C．   D．

15、已知， ，那么是的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 即不充分又不必要条件

16、函数，满足的的取值范围（   ）

A. B.

C.或 D.或

17、已知向量，则“x＞0”是“ 与的夹角为锐角”的(　　)

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

18、为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:

根据上述图表信息，下列结论错误的是（   ）

A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆

B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆

C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量

D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆

19、已知向量，若，则的值为(　　)．

A．

B．

C．

D．

20、已知集合A={x|x>5}，集合B={x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

A．(-∞，5)

B．(-∞，5]

C．(5，+∞)

D．[5，+∞)

21、已知函数图象过原点，且方程有两个不等实根，则的取值范围是_________.

22、已知双曲线C：的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为__________．

23、定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，给出如下四个结论：

①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；

③为函数的一个承托函数；

④为函数的一个承托函数.

其中所有正确结论的序号是__________．

24、本届世界军运会在中国武汉举行，这次军运会增进了各国人民的友谊，传递了热爱和平的信息.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名运动员五次射箭比赛的成绩（满分：10环），则甲的平均成绩比乙的平均成绩多____________环，甲的成绩的众数与乙的成绩的众数之和为__________.

25、设函数的图象在点处的切线为l，则直线l在y轴上的截距为_________．

26、设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是__________．

27、已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点．

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）过点G（0， ）的动直线l与点的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

28、在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，为中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

29、已知函数，．

（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

30、已知数列的前项和为，，且满足.

（1）证明数列为等差数列；

（2）求.

31、已知椭圆E：的焦点在x轴上，抛物线C：与椭圆E交于A，B两点，直线AB过抛物线的焦点．

（1）求椭圆E的方程和离心率e的值；

（2）已知过点H（2，0）的直线l与抛物线C交于M、N两点，又过M、N作抛物线C的切线l1，l2，使得l1⊥l2，问这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

32、如图是飞行棋部分棋盘图示，飞机的初始位置为0号格，抛掷一个质地均匀的骰子，若拋出的点数为1，2，飞机在原地不动；若抛出的点数为3，4，飞机向前移一格；若抛出的点数为5，6，飞机向前移两格．记抛掷骰子一次后，飞机到达1号格为事件．记抛掷骰子两次后，飞机到达2号格为事件．

(1)求；

(2)判断事件是否独立，并说明理由；

(3)抛掷骰子2次后，记飞机所在格子的号为，求随机变量的分布列和数学期望．