2025-2026学年广西来宾高一(上)期末试卷数学

1、在正三棱锥中，AB，AC，AD两两垂直，E，F分别是AB，AD的中点，过E，F的平面与棱AC交于点G，且（V表示体积），则AC与平面EFG所成角的正切值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知奇函数的图像如图所示，则函数的大致图像是（   ）

A.

B.

C.

D.

3、已知向量、满足，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点，为椭圆上的动点，是圆：上的动点，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

5、设，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

6、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

7、下列函数中为偶函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数，其图象与直线y=3相邻两个交点的距离为，若f(x)＞1对任意恒成立，则φ的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数，则（   ）

A．是奇函数

B．是偶函数

C．是偶函数

D．是奇函数

10、已知向量，将向量绕原点逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量，则“”是“与反向”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，若的面积，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知全集，，，则下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

15、在平面直角坐标系中，角的终边过点，将的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，角、、的对边分别为、、.已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在正方体中，，点是平面内的一个动点，且满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知为虚数单位，设复数，，若，则（   ）

A．0 B．-2 C．1   D．-1

19、已知长方体中，，与底面ABCD所成的角分别为45°和30°，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数（其中）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则正实数的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、若，在展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为65，则展开式常数项为______．

22、点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为________.

23、直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．

24、椭圆上一点，，求的最大值为_________．

25、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c=4， ，则a=_______，S△ABC=_________.

26、若为上的奇函数，当时，，则的解集为______.

27、已知函数.

（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；

（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.

28、已知等差数列的公差，且成等比数列，数列满足

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

29、

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在政府部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，新上了把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得到能利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

（I）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；

（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

30、已知函数.

（1）若函数过原点切线的斜率是，求实数的值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

31、正项等比数列的前项和记为，，

(1)求数列的通项公式；

(2)等差数列的各项为正，且，又，，成等比数列，设，求数列的前项和．

32、设粗圆的左焦点为F，上顶点为P，离心率为．O是坐标原点，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)A、B分别是椭圆长轴的左右两个端点，过点的直线交椭圆于M、N两点（与A、B均不重合），设直线的斜率分别是．讨论是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由．