2025-2026学年广西南宁高一(上)期末试卷数学

1、在中，角所对的边分别为，若，则的值是 （ ）

A.  B.  C.  D.

2、已知函数，曲线在点处与点处的切线均平行于轴，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

3、设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

4、已知空间四边形ABCD，∠BACπ，AB＝AC＝2，BD＝4，CD＝2，且平面ABC⊥平面BCD，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A.24π B.48π C.64π D.96π

5、抛物线的准线方程是，则实数（　　）

A. B. C. D.

6、赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点，若为等边三角形，则的所有取值的积为（   ）

A. B. C. D.4

8、在数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若不等式对恒成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“为第一或第四象限角”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知向量与的夹角为，向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（       ）

A．45

B．40

C．35

D．30

13、若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的图象可能是（ ）

16、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

17、设为等比数列的前项之积，，，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数，则 （ ）

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

20、以正六边形的6个顶点中的3个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为

A. 6    B. 7    C. 8    D. 12

21、设集合，，若是的充分条件，则实数的取值范围是________

22、内角的对边分别为，若的面积为，则_________

23、设复数满足，则____________．

24、某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：

x，y的关系符合回归方程，其中b=－20， ；该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为_________

25、年月国家发布相关文件，要求全面加强和改进新时代学校体育工作，强化学校体育教学训练，鼓励组建体育兴趣小组．某校的名体育教师对足球、篮球、羽毛球个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有__________种．

26、在的二项式展开式中，的系数与的系数相同，则非零实数的值为____．

27、已知正项数列的前n项和为，且满足.

(1)求证：数列是等差数列；

(2)设，求数列的前n项和.

28、“病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生、学校等部门，开展了一次“病毒”检测练兵活动．活动分甲、乙两组进行，甲组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子；乙组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到2个组，并根据份额，增加不含“病毒”的正常咽拭子，使每组有30份咽拭子．活动规定每组先混合检测，即将每组的份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这份再逐一检验，此时这份咽拭子的检验次数总共为次．三组样本检验规则相同，每次检测费为60元．

(1)求检测次数为23次的概率；

(2)有数学爱好者对两种方案进行了模拟获得了下列两组数据：

甲方案：

乙方案：

根据上表数据说明这两种方案哪种更科学．

29、如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米，设点、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和.

(1)设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少米？

(2)施工完成后，与铅垂方向有偏差.现在实测得，，求的长.

30、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)已知，直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求的值．

31、已知关于的不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）求的最大值.

32、已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线；

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.