2025-2026学年吉林长春高二(上)期末试卷数学

1、已知满足条件∠ABC=30°，AB=12，AC=x的ΔABC有两个，则x的取值范围是（  ）

A.x=6 B.6<x<12 C.x≥12 D.x≥12或x=6

2、已知命题“，”，则为(  ）

A.， B.，，

C.不存在， D.，

3、已知为虚数单位，若复数，为的共轭复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该多面体的各个面中，是直角三角形的有（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5、已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（ ）

A.     B.   C.   D.

6、已知，为非零向量．则是，共线的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集为

A.     B.

C. 或     D.

9、由曲线与的边界所围成区域的面积为（　　）

A. B. C.1 D.

10、一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（   ）

A．   B．   C． D．

13、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合,下列命题为假命题的是（   ）

A.  B.

C.  D.

15、已知平面向量，，满足：，，夹角为，且.则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在正方体中，M，N，P分别为，，的中点，则下列结论中错误的是（       ）

A．

B．平面平面

C．

D．平面平面

17、设集合，则=

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，下列结论正确的是（     ）.

A．的值域为

B．曲线关于直线对称

C．在上单调递增

D．方程在上有4个不同的实根

19、已知函数，，则（       ）

A．存在极值

B．存在最小值

C．无解

D．总成立

20、，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知圆，直线过点且与圆相切，若直线与两坐标轴交点分别为、，则________．

22、已知命题：“，”，命题：“，”，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_______.

23、已知在正四棱锥中，若，则当该棱锥的体积最大时，它的高为________．

24、已知一个圆柱的轴截面是周长为12米的长方形，则满足这个条件的圆柱的最大体积是______立方米.

25、古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius of Perga，约公元前262~190年）发现：平面上两定点A，B，则满足的动点M的轨迹是一个圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在直角坐标系xOy中，已知，动点M满足，则面积的最大值为_________.

26、已知函数（）的一个零点是，则的单调减区间是__________．

27、已知的三个角，，的对边分别为，，，且.

(1)求边；

(2)若是锐角三角形，且___________，求的面积的取值范围.

要求：从①，②从这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并给出解答.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

28、已知函数，.

(1)讨论函数的单调区间；

(2)若函数在区间内是减函数，求的取值范围；

(3)若函数的单调减区间是，求的值.

29、已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点，倾斜角为．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求．

30、在极坐标系中，过点的直线l与极轴的夹角.

(1)将直线l的极坐标方程写成的形式；

(2)在极坐标系中，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，若曲线（为参数，）与直线l有一个公共点在y轴上，求a的值.

31、已知数列的前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设，令，求

32、已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求 的面积的最大值．