2025-2026学年台湾高雄高一(上)期末试卷数学

1、已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（   ）．

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 即不充分也不必要条件

2、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长达到点，以轴的正半轴为始边，为终边的角即为，则（   ）

A. B.

C. D.

4、已知，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知，向量与垂直，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

6、已知数列1，m，n，4是等差数列，数列1，x，y，z，4是等比数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知曲线若过点A(1.1)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为（   ）

A. B.1 C. D.

8、已知是函数的导数，且，当时，，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s到45s之间，其频率分布直方图如图所示．现已知时间增加值在，，的健身人数呈递减的等差数列，则学员时间增加值是或的频率之和为（       ）

A．0.5

B．0.3

C．0.6

D．0.4

10、在正四面体中，，分别为，的中点，为线段上的动点（包括端点），记与所成角的最小值为，与平面所成角的最大值为，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点在圆：上，椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，过点作圆的切线，则切线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是

A．α⊥β，且m⊂α

B．m⊥n，且n∥β

C．α⊥β，且m∥α

D．m∥n，且n⊥β

16、设样本数据的平均数和方差分别为和，若（a为非零常数，），则的平均数和方差分别为（       ）

A．1，4

B．，

C．，

D．，

17、下列说法正确的是（ ）

A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面

C．棱锥的所有侧面都是三角形

D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时， ，则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点个数为(　　)

A. 5   B. 6   C. 7   D. 8

20、若函数，且，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，某机构调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)的情况．调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程为＝0.15x＋0.2.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出约增加________万元．

22、将两个一模一样的正三棱锥共底面倒扣在一起，已知正三棱锥的侧棱长为2，若该组合体有外接球，则正三棱锥的底面边长为________．

23、已知为互相垂直的单位向量，若，则＝_____.

24、在公差大于1的等差数列中，已知， ，则数列的前20项和为____.

25、已知方程的两个根为，则=__________.

26、在等比数列中，已知， ，则__________.

27、在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点．圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线．

⑴求曲线的方程；

⑵若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，．当线段的长度最小时，求的值．

28、如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点，且．

(1)求证：；

(2)求点到侧面的距离；

(3)在线段上是否存在点，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．

29、选修4-5：不等式选讲

已知函数，

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

30、神舟十七号（ShenzhouXVII，简称：神十七），为中国载人航天工程的第十七艘飞船.神舟十七号飞船，是中国研制神舟飞船系列的新一型号，继承了前期型号的总体布局结构，技术状态基本一致，根据任务和产品研制需要，进行了部分技术状态更改.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.约10分钟后，种舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，小胡正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响，小张能正确完成其中4道题且另外2道题不能正确完成.

(1)求小胡至少正确完成其中2道题的概率；

(2)设随机变量表示小张正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；

(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小胡和小张两人中选择谁去参加比赛会更好？并说明理由.

31、已知函数（为常数，）.

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；

（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.

32、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程：

（2）若射线与直线l交于点A，与曲线C交于O，B两点，求的取值范围.