2025-2026学年广西梧州高一(上)期末试卷数学

1、设， 且， 则在上的投影的取值范围

A．

B．

C．

D．

2、若抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、定义在R上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（   ）．

A.   B.

C.   D. 不能确定

6、已知数列前项和为，且满足，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、己知为虚数单位，，则复数的模为（）

A. B. C.3 D.5

8、定义新运算“☆”：，则下列计算错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、使得函数为奇函数的实数对的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、已知函数，若，则的值为（       ）

A．64

B．18

C．12

D．

11、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知， 为虚数单位， ，则（ ）

A. 9   B. -9   C. 24   D. -34

13、如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

14、已知数列的各项均为正数，满足：对于所有,有，其中表示数列的前项和，则=（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

15、已知是边长为2的正六边形的一个顶点，则的最小和最大值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、双曲线：的一条渐近线与抛物线：的一个交点为(异于坐标原点)，的焦点为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则关于x的函数的零点的个数为（       ）

A．8

B．7

C．5

D．2

18、已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数，则复数的模为（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

20、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是_________.

22、已知命题：

若，则直线不经过第二象限；

：抛物线的焦点在圆的内部；

：若两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面垂直；

：若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则必有.

下列命题中所有真命题的序号是__________.

①；②；③；④.

23、已知，且，函数的图象恒过点P，若在幂函数图像上，则＝__________．

24、若点在直线上，则=___________．

25、已知集合则_______．

26、，分别是双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率，点在双曲线的右支上，满足，，则双曲线的虚轴长为________．

27、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值.

28、如图，已知椭圆：，左顶点为，经过点，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为的中点，，证明：对于任意的都有恒成立；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

29、若定义在上的函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若、、满足，则称比更接近.当，试比较和哪个更接近，并说明理由.

30、设是递增的等差数列，是等比数列，已知，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，求数列的前项和；

(3)设，求数列的前项和及的最小值．

31、.选修4-2:矩阵与变换

已知 ，矩阵所对应的变换 将直线 变换为自身,求a,b的值．

32、随着我国人民生活水平的提高,居民家庭教育投资观念不断加强,从整个社会到单个居民家庭都非常重视教育投入.为了了解单个居民家庭教育投入占家庭收入的百分比,现对某小区户人家进行了调查,得到的频率分布直方图如下:

（1）求教育投入占家庭收入的百分比在的户数;

（2）估计教育投入占家庭收入的百分比的平均数.