2025-2026学年台湾连江高一(上)期末试卷数学

1、在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为，则过三点的圆截轴所得的弦长为（ ）

A. B. C. D.

2、已知下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．

B．

C．1

D．

3、使用某软件的随机数命令随机生成介于与之间的个随机数，构成个数对，其中满足的共有个，则以下值最接近理论值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，若，则实数（       ）

A．4

B．2

C．-2

D．-4

5、已知函数，，且，.若的最小值为，则的值为（ ）

A．

B．

C．1

D．

6、已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若不等式对任意均成立，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知等差数列前9项的和为27，，则

A．100

B．99

C．98

D．97

9、设，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

10、已知集合，，则=（ ）

A．{-2，-1}

B．{-2}

C．{-1，0，1}

D．{0，1}

11、已知，，则的值为（    ）

A. B. C. D.或

12、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A．

B．

C．

D．

13、已知为实数，则“且”是“且”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件  

C.充分必要条件   D.既不充分也不必要条件

14、函数的零点个数为（       ）

A．1

B．2

C．0

D．0或1

15、已知,若关于的方程恰好有4个不相等的实数解,则实数的取值范围为

A.   B.   C.   D.

16、设集合，，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，若， ，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、设，若的最小值为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

19、复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

20、若集合，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

21、函数的单调增区间是______

22、在△中，若，，则=_______．

23、已知数列中，，则此数列的前项和为_________.

24、已知为奇函数，当时，，则_________.

25、在棱长为2的正方体，中，E，F分别为棱，的中点，点P在线段EF上，则三棱锥的体积为________．

26、过点的直线截圆：得到的最短弦长为___________.

27、在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）已知点，且直线和曲线交于两点，求 的值

28、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

29、如图，底面为矩形的直棱柱满足：，，.

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）设、分别为棱、上的动点，求证：三棱锥的体积为定值，并求出该值.

30、若为等差数列，为等比数列，．

(1)求和的通项公式；

(2)对任意的正整数，设求数列的前项和．

(3)记的前项和为，且满足对于恒成立，求实数的取值范围．

31、设为等差数列的前项和，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和为.

32、为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

（1）求列联表中的数据，，，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.

（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.