2025-2026学年广西钦州高一(上)期末试卷数学

1、在等比数列中，是数列的前项和．若，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、若“，”是真命题，则实数的范围是（ ）

A．   B．   

C．     D．

3、已知集合满足，若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的最大值为M，最小值为m，则（ ）

A．2

B．4

C．1

D．0

5、若条件p：、条件q：，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知平面内定点S到定直线l的距离为2，点M是直线l上的一个动点，过点M且与l垂直的直线为，过点S且与l垂直的直线为，线段MS的垂直平分线与相交于点P，点P的轨迹与相交于点A，过点P向直线做垂线，垂足为N（不与P重合），则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．7

D．

8、的展开式中的常数项是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、2022年冬季奥林匹克运动会，计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为第一个举办过夏奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，这也是中国历史上第一次举办冬季奥运会．近期，冬奥会组委会招募6名志愿者为四个馆区提供志愿服务，要求A，B两个馆区各安排一人，剩下两个馆区各安排两人，不同的安排方案共有（       ）

A．90种

B．180种

C．270种

D．360种

10、函数的极大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（   ）

A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.在区间上的值域为

12、设函数,=（ ）

A．3 B．6 C．9   D．12

13、已知全集，集合，则=（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（       ）

A．样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9

B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

C．利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高

D．调查影院中观众观后感时，从15排（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法

16、已知数列，均为等差数列，其前项和分别为，，且若对任意的恒成立，则实数的最大值为（   ）

A. B. C.-2 D.2

17、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（       ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

18、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有（ ）

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

20、一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、当时，函数有最小值，则的值为________.

22、若向量，，，且，则实数的值为_____.

23、直线与圆相交于， 两点，若，则____________．

24、三棱锥中，，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为__________.

25、已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．

26、在中，角，，所对的边分别为，，，且.的面积为，外接圆面积的最小值为______.

27、在中,内角,,所对的边分别为,,,已知.

（1）求角的大小;

（2）若,求的周长的取值范围.

28、已知，求：

(1)的最小正周期及单调递增区间；

(2)时，恒成立，求实数的范围．

29、如图，是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于E，过E的切线与交于D.

（I）求证：；

（II）若，，求的长.

30、2020年1月，我国各地出现了以武汉为中心的新冠肺炎疫情，在全国人民的共同努力下，3月疫情得到初步控制.下表是某地疫情监控机构从3月1日到3月5日每天新增病例的统计数据.

（1）若3月4日新增病例中有12名男性，现要从这天新增病例中按性别分层抽取5人，再从所抽取的5人中随机抽取2人作流行病学分析，求这2人中至少有1名女性的概率；

（2）该地疫情监控机构分析显示，从3月1日起，新增病例人数y与日期x之间具有线性相关关系，请根据以上数据求出y关于x的线性回归方程；

（3）若连续28天新增病例为0，则该地区可以解除疫情.请根据（2）的结论，预测该地可以解除疫情的最早日期.

附：，.

31、如图,在四棱锥中,棱底面,且, , , 是的中点.

(1)求证: 平面；

(2)求三棱锥的体积.

32、已知函数.

 （1）求函数的极大值；

 （2）若函数在区间 其中上存在极值，求实数的取值范围；

 （3）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.