2025-2026学年广西河池高一(上)期末试卷数学

1、已知集合，则（ ）

A．

B．T

C．S

D．Z

2、下列选项中，是的必要不充分条件的是(   )

A.且

B.且的图象不过第二象限

C.直线与直线互相平行

D.，且在上为增函数

3、为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛，则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ）

A．3

B．6

C．9

D．12

5、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

6、若满足则下列不等式恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数，则=.

A．

B．

C．

D．0

8、设，，，则下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，，，则边长c的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是藏于清华大学的“算表”.算表距今已有2300余年历史，它能够快速进行100以内任意两整数的乘除运算，其计算能力远强于人们熟知的“九九乘法表”.算表是迄今为止发现的人类最早的十进制计算器，表明当时中国的数学研究水平已经初具规模.下以计算为例，解释算表的大致原理：

①将22分为2和20；将35分为5和30；

②在算表第1行分别找到2和20；在算表第1列找到5和30；

③分别在算表中找到2和5､30及20和5､30的交叉点所对应的数字；

④将4个对应的数字相加，得.

如果从现代数学体系来看，该计算方法所利用的公理是（ ）

A．加法交换律

B．乘法分配律

C．加法结合律

D．乘法交换律

11、已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，长方体中，，，点P是BC的中点，点M是上一动点﹐点N在平面上移动，则MN的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、若, 是第三象限的角,则

A.   B.   C.   D.

14、已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为，则有（ ）

A．最小值

B．最小值

C．最大值

D．最大值

15、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，，，则a，b、c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在三角形ABC中（A点在BC上方），若，，BC边上的高为h，三角形ABC的解的个数为n，则以下错误的是（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

18、设奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为（ ）

A. B.

C. D.

19、已知函数f（x）= ， 若函数f（x）在上单调递减，则实数ω的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A. B.或

C. D.或

21、设复数满足，则_________.

22、如图，在直三棱柱中，，，，，则异面直线与，所成角的大小是___________（结果用反三角函数表示）．

23、函数(为常数)，若，则=___________.

24、如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为__________.

25、已知数列的通项公式为，为前项和，则最小值时，______.

26、已知，，，求______．

27、在等比数列中， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且为递增数列，若，求证： ．

28、如图，三棱柱 的侧棱长为，底面是边长为2的等边三角形， 分别是的中点， ．

(1)求证：侧面 是矩形；

(2)若 ，求直线与平面所成角的余弦值．

29、已知抛物线，、、为抛物线上不同的三点.

（1）当点的坐标为时，若直线过抛物线焦点且斜率为，求直线、斜率之积；

（2）若为以为顶点的等腰直角三角形，求面积的最小值．

30、如图,椭圆的左､右两个焦点分别为､,为椭圆的右顶点,点在椭圆上且.

(1)计算的值;

(2)求的面积.

31、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）求不等式的解集；

（II）设，证明：.

32、面对全球能源､资源危机，环境污染日益严重等一系列难题，世界各国都在积极寻找应对措施，努力开发新能源.对于汽车行业来说，传统的燃油汽车耗能大，污染大，因此发展新能源汽车有着非常积极的作用，这也与我国所提出的环境保护､节能减排理念相一致.我国在积极推进新能源汽车研发生产工作，某大型公司对新推出的新能源汽车市场调研，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，生产百辆，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价为万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

(2)当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.