2025-2026学年天津高二(上)期末试卷数学

1、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，其中是虚数单位，则的虚部为　　

A. B. C. D.

3、已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则的标准方程为

A．

B．

C．

D．

4、正项数列前n项和为，且，，（）成等差数列，为数列的前n项和，且对任意总有（），则K的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、直线被过点和，且半径为的圆截得的弦长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、等差数列的前项和为，且，则 (   )

A.   B.   C.   D.

7、已知集合， ，则集合中元素的个数为(   )

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

8、函数在区间上的图象的大致形状是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是奇函数的导函数，，当时，，则不等式的解集为（）

A.  B.

C.  D.

12、函数是上的奇函数，，且对任意，有，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，已知O是内心，，，，记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、执行下面的程序框图，则输出结果（ ）

A．   B．

C．   D．

15、已知数列为等比数列，，则（       ）

A．9或

B．9

C．27或

D．

16、已知,则等于

A.   B.   C.   D.

17、已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）

A．   B．

C．或   D．或

18、教师想从52个学生中，利用简单随机抽样的方法，抽取10名谈谈学习社会主义核心价值观的体会，一小孩在旁边随手拿了两个号签，教师没在意，在余下的50个号签中抽了10名学生，则其中的李明同学的签没被小孩拿去的前提下被教师抽到的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

19、函数的大致图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、在等差数列中，，，则的前项的和（   ）

A. B. C. D.

21、记为等差数列的前项和，已知，，则______.

22、已知函数若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．

23、在0°到360°范围内与角380°终边相同的角为________．

24、设数列的前项和为，已知，则的通项公式为   ．

25、已知数列满足,当时,或,若,则此数列的前2015项中,奇数项最多有______项.

26、设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是______.

27、设：实数满足不等式，函数无极值点.

（1）若为假命题，为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，并记为，且：或，若是的必要不充分条件，求的取值范围.

28、如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.

（1）用表示观光通道的长，并求观光通道的最大值；

（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元/km2，种植草坪利润为百万元/km2，则当为何值时总利润最大？

29、已知直线过点，圆:,直线与圆交于两点.

（） 求直线的方程；

（）求直线的斜率的取值范围；

（Ⅲ）是否存在过点且垂直平分弦的直线?若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．

30、如图，在四棱锥中，底面是正方形，，

（1）证明：平面；

（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.

31、已知数列的前项和为，

（Ⅰ）求数列的通项公式

（II）设， 为的前项和，求

32、已知函数，求函数的定义域和值域．