2025-2026学年台湾基隆高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若,则下列不等式恒成立的是
A．
B．
C．
D．
2、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在等比数列中，，则（）
A.6 B.7 C.8 D.15
4、若，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、设a＝，b＝ln1.01，c＝，则（）
A．abc
B．bca
C．bac
D．cab
8、设函数则的值为（）
A．1
B．0
C．
D．2
9、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A. B. C. D.
10、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
11、设函数，，的图像上的两点，处的切线分别为，，且，，在y轴上的截距分别为，，若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、设p：，：，则p是q成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13、复数（其中为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、在等比数列中，，则数列的公比（）
A．
B．
C．或
D．或
16、设全集是实数集都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）

A. B. C. D.
17、已知命题：，，则是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
18、如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点．则异面直线，所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知过定点（）的直线l与圆O：相切时，与y轴夹角为45°.则直线l的方程为（）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某校高一年级招收的新生中有男生480人，女生360人.为了解该年级学生的视力情况，用分层抽样的方法从新生中抽取一个容量为42的样本进行调查，则样本中女生人数为________.
22、抛物线：的焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为的重心，，，的面积分别为，，.则___________.
23、若命题：“ x∈R，kx2－kx－10”是假命题，则实数k的取值范围是________．
24、复数，其中则得到的复数的模不大于5的概率是_____.
25、已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________．
26、若实数x，y满足，则的最大值为___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知， .
（Ⅰ）求的最小值及取得最小值时的取值集合；
（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递增区间.
28、已知向量，，，且，，分别为△的三边所对的角．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，，成等比数列，且，求边c的值．
29、如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，，.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
30、已知数列，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有成立，那么我们称数列为“p-摆动数列”．
（Ⅰ）设，，，判断、是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（Ⅱ）已知“p-摆动数列”满足，，求常数p的值；
（Ⅲ）设，且数列的前n项和为，求证：数列是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．
31、函数为参数，
（1）解关于的不等式；
（2）当最大值为，最小值为，若，求参数的取值范围；
（3）若在区间上满足有两解，求的取值范围.
32、以直角坐标系的坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点M为曲线上的动点，，且满足，点P的轨迹为曲线.
(1)求的直角坐标方程；
(2)设点A的极坐标为，点B在曲线上，求△面积的最大值.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题