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2025-2026学年台湾基隆高一(上)期末试卷数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、,则下列不等式恒成立的是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、设集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、在等比数列中,,则  

    A.6 B.7 C.8 D.15

  • 4、,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知函数,若存在区间,使得函数在区间上的值域为,则实数k的取值范围为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、ab=ln1.01,c,则(       

    A.abc

    B.bca

    C.bac

    D.cab

  • 8、设函数的值为

    A.1

    B.0

    C.

    D.2

     

  • 9、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(  )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 10、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各个面中,面积的最大值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、设函数的图像上的两点处的切线分别为,且y轴上的截距分别为,若,则的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、p,则pq成立的(       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 13、复数(其中为虚数单位)在复平面内所对应的点位于(       

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 14、已知集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、在等比数列中,,则数列的公比       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、设全集是实数集都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为(   ) 

     

    A.   B.   C.   D.

     

  • 17、已知命题,则是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、如图,在三棱锥中,分别是的中点.则异面直线所成角的余弦值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知复数满足,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知过定点)的直线l与圆O:相切时,与y轴夹角为45°.则直线l的方程为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、某校高一年级招收的新生中有男生480人,女生360人.为了解该年级学生的视力情况,用分层抽样的方法从新生中抽取一个容量为42的样本进行调查,则样本中女生人数为________.

  • 22、抛物线的焦点为F,点ABCE上,O是坐标原点,若点F的重心,的面积分别为.则___________.

  • 23、若命题:“ x∈R,kx2-kx-10”是命题,则实数k的取值范围是________

     

  • 24、复数,其中则得到的复数的模不大于5的概率是_____.

  • 25、已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为__________

  • 26、若实数xy满足,则的最大值为___________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知 .

    (Ⅰ)求的最小值及取得最小值时的取值集合;

    (Ⅱ)若函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求的单调递增区间.

     

  • 28、已知向量,且分别为△的三边所对的角.

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若成等比数列,且, 求边c的值.

  • 29、如图,四棱锥中,,侧面为等边三角形,.

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

  • 30、已知数列,如果存在常数p,使得对任意正整数n,总有成立,那么我们称数列为“p-摆动数列”.

    (Ⅰ)设,判断是否为“p-摆动数列”,并说明理由;

    (Ⅱ)已知“p-摆动数列”满足,求常数p的值;

    (Ⅲ)设,且数列的前n项和为,求证:数列是“p-摆动数列”,并求出常数p的取值范围.

  • 31、函数为参数,

    (1)解关于的不等式

    (2)当最大值为,最小值为,若,求参数的取值范围;

    (3)若在区间上满足有两解,求的取值范围.

  • 32、以直角坐标系的坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点M为曲线上的动点,,且满足,点P的轨迹为曲线.

    (1)求的直角坐标方程;

    (2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求△面积的最大值.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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