2025-2026学年广西桂林高一(上)期末试卷数学

1、掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ）

A．   B．

C． D．

2、李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，则直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，则的值为　　

A．

B．

C．

D．

5、已知一个棱长为2的正方体，点是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

6、已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

7、已知函数是偶函数，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，3

8、已知，为实数，则，是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9、已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间上单调递增．若实数满足

，则的取值范围是(  )

A．[1,2] B． C．    D．(0,2]

10、在的二项展开式中，系数最大的是第（ ）项

A．3

B．4

C．5

D．6

11、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A． B．   C． D．

12、酒驾是严重危害交通安全的违法行为!为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，达到及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在此刻停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过（       ）小时后才可以驾驶机动车．

（参考数据：，）．

A．3

B．4

C．5

D．6

13、的值为（   ）

A.   B.   C.   D. 1

14、已知函数的图像在点处的切线与y轴交于点，则切点的纵坐标为（ ）

A．7

B．

C．

D．4

15、如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

16、阅读如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的k值是（ ）

A．9   B．10   C．11 D．12

17、已知正数满足，则的最小值为

A．3

B．

C．4

D．

18、已知正方体的棱长为，，为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、将个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

20、“”是的二项展开式中存在常数项”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

21、某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用表示第行从左数第个数，如，则______．

……

22、若函数有两个零点，则实数的取值范围是 .

23、已知向量，，为单位向量.若与垂直，与的夹角是钝角，则向量的坐标为_____________.

24、计算的结果为______.

25、已知函数在定义域R上可导，且，则关于的不等式的解集为______.

26、已知向量且，则_______.

27、已知椭圆：经过点，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.

28、已知函数,为的导函数,为自然对数的底数．

（1）求的值;

（2）求证:;

（3）若对恒成立,求实数的取值范围．

29、函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)先将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数，求在区间上的值域．

30、在平面直角坐标系中，已知双曲线：.

（1）设是的左焦点，是右支上一点.若，求点的坐标；

（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；

（3）设椭圆：.若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.

31、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，，且，证明：．

32、如图，在三棱锥中，底面，是正三角形，是棱的中点．

（1）在平面内寻找一点使得平面，并说明理由；

（2）在第（1）的条件下，若且直线与平面所成角为，求二面角的余弦值．