2025-2026学年广西北海高一(上)期末试卷数学

1、已知集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2、定义：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做这两点的球面距离．已知长方体的8个顶点在同一球面上，且，则顶点间的球面距离是（ ）

A． B．

C． D．

3、在正方体中，点在正方形内（不含边界），则在正方形内（不含边界）一定存在一点，使得（       ）

A．

B．

C．平面

D．平面平面

4、在平行四边形ABCD中，，，E为CD中点，若，且.则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、执行如图所示的程序框图（其中为虚数单位），则输出的值是（   ）

A. B. C. D.

6、有本不同的书，其中语文书本，数学书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知两个单位向量，的夹角为60°，设（其中x，y∈R），若||＝3，则xy的最大值（       ）

A．2

B．

C．3

D．

8、执行如图所示的程序框图，若输出的为，则输入的应为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

9、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，内角的对边分别是，则等于（       ）

A．

B．

C．或

D．或

11、已知函数，则曲线在处切线方程为（）

A.  B.  C.  D.

12、若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图象为（ ）

14、已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和，下列关于极限的结论，正确的是（   ）

A. B.

C. D.不收敛

15、已知，则“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

16、已知为双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，交：于点.若，，则双曲线的离心率为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．

17、设，则，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直线m，n平面，，，，则“且”是“”的（       ）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要条件

D．既不充分也不必要

19、已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线为

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

21、曲线在点处的切线方程为___________________ .

22、已知函数，若，则实数的取值范围为___________.

23、过抛物线的焦点，且斜率为的直线交抛物线于点（在轴的上方），为抛物线的准线，点在上且，则到直线的距离为________.

24、已知是定义在上的奇函数，．当时，，则方程的解的个数为_________．

25、设等比数列的前项积为，若，则的值是__________．

26、已知，则曲线在点处的切线方程为__________.

27、如图，平行四边形平面，，，

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．

28、随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中、海上汇聚中国：泰国的榴莲、山竹、椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等、一等、二等、三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取500个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

（1）若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取6个，求恰好有3个水果是二等级别的概率．

（2）若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层抽样的方法从这500个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，表示抽取的优级水果的数量，求的分布列及数学期望．

29、已知数列满足，，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

30、已知圆，点，P是圆M上一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q．

（Ⅰ）求点Q的轨迹方程C；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围．

31、如图，矩形和等边三角形中， ，平面平面．

（1）在上找一点，使，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面与平面所成锐二面角余弦值．

32、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，，交于两点

（1）求曲线被曲线截得的弦长

（2）设曲线的参数方程为（为参数，），且，若交于两点，求四边形的面积