2025-2026学年台湾宜兰高一(上)期末试卷数学

1、在等比数列中，，是的两根，则等于（       ）

A．

B．

C．或

D．

2、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在四面体ABCD中，已知平面平面，且，其外接球表面积为 （ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是( )

A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”

B. 命题“”的否定是“”

C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题

D. “”是“在处有极值”的充要条件

5、中国古代数学典籍《算数书》，记载有一个计算圆锥体积的近似公式：设圆锥底面周长为L，高为h，则其体积V的近似公式为，根据该公式圆锥底面周长与底面圆半径之比约为（       ）

A．2

B．3

C．6

D．12

6、在矩形中，，，点为的中点，点在线段上.若，且点在直线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．-3

7、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么；其中正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知偶函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

10、已知向量，，且与共线，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、执行如图所示的程序框图，输出结果为（   ）

A.9 B.11 C.13 D.36

12、在等差数列中，已知，且，则中最小的是（  ）

A.   B.   C.   D.

13、已知，，则等于（ ）

A． B． C． D．

14、已知复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、若函数在处有极大值，则常数为（ ）

A．2

B．6

C．2或6

D．-2或-6

16、已知正四棱锥的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A.1:2   B.4:5

C.1:3     D.2:5

17、已知函数， ，则的图象大致为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、曲线在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、椭圆的左右焦点分别为,过的一条直线与椭圆交于两点,若的内切圆面积为,且,则

A．

B．

C．

D．

20、若命题，则为（ ）

A.   B.

C.   D.

21、函数的反函数的定义域为___________.

22、已知，则______．

23、若抛物线上的点到其焦点的距离为，则   ．

24、已知是定义在上的偶函数，则______.

25、已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是______．

26、数列满足．

①存在可以生成的数列是常数数列；

②“数列中存在某一项”是“数列为有穷数列”的充要条件；

③若为单调递增数列，则的取值范围是；

④只要，其中，则一定存在；

其中正确命题的序号为__________.

27、已知函数，其中

（Ⅰ）比较和的大小；

（Ⅱ）求函数在区间的最小值.

28、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，分别为棱，的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)利用题中条件能否得出平面？若不能，试添加一个适当的条件后证明平面．

29、已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若函数的图像关于点中心对称，求在上的值域.

30、已知函数，，其中且，.

（I）若，且时，的最小值是－2,求实数的值；

（II）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.

31、如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点.

(1)若为棱的中点，

（i）求直线与平面所成角的正弦值；

（ii）求平面和平面的夹角的余弦值；

(2)求直线与所成角余弦值的取值范围.

32、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.