2025-2026学年西藏山南高二(上)期末试卷数学

1、2020年初开始，在非洲､印度､巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严竣!假定在不采取防治措施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t天后，其数量超过了只，但不超过只，则t的值可能为(参考数据：，，，)（       ）

A．190

B．200

C．220

D．270

2、在三棱锥中，，，，，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则

A．

B．

C．

D．

4、如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，，，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为（  ）

A. 8    B.     C. 16    D.

5、若非零向量，满足，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知且，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7、在长方体中，与所成的角为30°，则

A．

B．3

C．

D．

8、已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“a与b相交”是“与相交”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10、已知实数满足约束条件，则的最大值为

A.   B.   C.   D.

11、在等差数列中，，则公差为（   ）

A.   B.   C. 7   D. 14

12、如图，在中， 是边上的点，且满足， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D. 0

13、在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为  

A.   B.   C.   D.

14、已知函数的图像关于对称，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、下列函数中既是奇函数又是增函数的是

A．

B．

C．

D．

16、在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，+2，a5成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则S6＝（  ）

A. 62    B. 64    C. 126    D. 128

17、已知数列满足，，则“”是“对任意，都有”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、在药物代谢动力学中，注射药物后瞬时药物浓度（单位：）与时间（单位：）的关系式为，其中为时的药物浓度，为常数.已知给某患者注射某剂量为的药物后，测得不同时间药物浓度如下：

则该药物的的值大约为（       ）

A．0.287

B．0.312

C．0.323

D．0.356

19、设，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知正方体的棱长为，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，数列是公差为4的等差数列，若，则数列的前n项和_____．

22、函数在其极值点处的切线方程为_____________．

23、已知平面非零向量、，、满足，，若，，则的最小值为______．

24、方程表示的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：

①在上单调递减；

②函数不存在零点；

③函数的值域是；

④的图象不经过第一象限.

其中正确的命题是_______________________．（填写命题序号）

25、在棱长为2的正四面体中，是的高线，则异面直线和夹角的正弦值为__________．

26、已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于 .

27、市教育局计划举办某知识竞赛，先在，，，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛，每个赛区预赛中，成功晋级并且得分最高的选手获得一次决赛中的“错题重答”特权.赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题.方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分.各轮答题的得分之和即为预赛得分.记某选手每个问题答对的概率均为.

（1）若，该选手选择方式二答题，求他晋级的概率；

（2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等.

28、已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于3.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中点为，求的最小值.

29、如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，平面，，.

（1）求的长；

（2）点在棱上，且，求点到平面的距离.

30、如图，在四棱锥中， 面， ， ， ， ， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积.

31、已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足.若，求的值.

32、在三棱柱中，侧面和侧面是都是边长为2的菱形，D是中点，，

(1)求证：平面BCD；

(2)求二面角的余弦值．