2025-2026学年台湾台南高一(上)期末试卷数学

1、已知椭圆的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交圆于、两点，且，则椭圆的离心率为（  ）

A. B. C. D.

2、在等差数列中，已知，则该数列前项的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、命题“若，则，”的否命题为（   ）

A.若，则， B.若，则或

C.若，则， D.若，则或

4、命题“”的否定是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列的公比为q，前n项和，若，则（       ）

A．13

B．15

C．31

D．33

7、已知是定义在上的偶函数，若、时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若角终边过点，则（   ）

A.   B.   C.   D.

9、对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）

A.-1是的零点   B.1是的极值点

C.3是的极值 D.点在曲线上

10、已知函数为奇函数，且当时， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，玛雅金字塔是世界上最大的金字塔之一，同埃及金字塔不同，它的每个侧面都是等腰梯形，并且梯形两腰延长得到的三角形是一个呈“金”字的等边三角形，它的底面是边长为的正方形，塔高为．该金字塔的体积约为（       ）．（参考数据，）

A．120064

B．40977

C．34048

D．31659

12、已知满足，则的最小值为（   ）

A.4 B.8 C.12 D.16

13、若，，，则（ ）

A.   B.

C.   D.

14、如图在中，在线段上任取一点，恰好满足的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列通项公式为，其前项和为，则双曲线的渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

17、设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（       ）

A．重心

B．外心

C．垂心

D．内心

19、古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点，若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数，则该点轨迹是一个圆”现在，某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域，以实现5G商用，已知甲、乙两地相距4公里，丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍，则这个三角形信号覆盖区域的最大面积（单位：平方公里）是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A. 16+2π   B. 16+π   C. 8+π   D. 8+2π

21、已知向量，，，若，则______.

22、若函数为偶函数，则______．

23、______.

24、已知、为正实数，直线与曲线相切与点，则的最大值______．

25、已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于________．

26、已知，分别是双曲线的左、右焦点，设点是该双曲线与以为直径的圆在第一象限的交点，若，则双曲线的离心率为_________.

27、已知函数，其中．

（1）当时求的极值点的个数；

（2）当时，证明：不等式在上恒成立．

28、如图，已知椭圆E：()的右焦点为，离心率，过点F作一条直线交椭圆E于A，B两点(其中A在x轴的上方)，过点A作直线：的垂线，垂足为C.

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知平面内一定点T，证明：B，T，C三点共线.

29、已知函数

（1）若，证明：；

（2）若在上有两个极值点，求实数a的取值范围.

30、在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数.对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.

（1）求向量的坐标；

（2）对任意偶数，用表示向量的坐标.

31、函数满足，.

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若有三个零点，求实数的取值范围.

32、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 .在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.

写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程.

若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值.