2025-2026学年台湾嘉义高一(上)期末试卷数学

1、一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如图，测得平均身高为177，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（ ）

A．5   B．6   C．7   D．8

2、复数，在复平面上对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、设向量，，若与垂直，则的值为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是偶函数，且，则

A．2

B．3

C．4

D．5

6、若复数满足,其中为虚数单位, 则（ ）

A． B．   C． D．

7、红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为的半球；中间部分是底面半径为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、某校有2000人参加某次考试，其中数学成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计显示数学成绩80分到100分之间的人数为800人，则此次考试成绩优秀（高于120）的人数占总人数的比例为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点成中心对称

C．的图象关于直线对称

D．的单调递减区间是

10、下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是( )

A.   B.   C.   D.

12、已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值4，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、偶函数在区间上单调递减，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，若，则实数(       )

A．

B．

C．

D．

15、如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，是△（不含边界）内的动点，满足，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则（ ）

A.   B.   C.   D.

17、“”是“直线与直线互相垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前项和为，则正确的是（   ）．

A. B.为等差数列

C.对于， D.存在，

19、已知，则“”是“直线与圆相离”的（       ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、函数f（x）= 的定义域为（　　）

A. (-1,+∞）   B. (-1,1）∪（1,+∞）   C. [-1,+∞）   D. [-1,1）∪（1，+∞）

21、5个人站成一排，其中甲，乙不站首、尾的概率为___________；

22、设函数是定义域R为的偶函数，且，若时，，则函数的图象与的图象交点个数______．

23、已知向量与的夹角为，且，，则________．

24、已知，且，则_____．

25、已知直线不通过第一象限，则实数的取值范围__________．

26、已如集合，，则集合中元素的个数是____.

27、若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；

(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：

28、记锐角的内角的对边分别为，已知．

(1)求证：；

(2)若，求的最大值．

29、某校举办歌唱比赛，七名评委对甲、乙两名选手打分如下表所示：

(1)若甲和乙所得的平均分相等，求的值；

(2)在（1）的条件下，从七名评委中任选一人，求该评委对甲的打分高于对乙的打分的概率；

(3)若甲和乙所得分数的方差相等，写出一个的值（直接写出结果，不必说明理由）．

30、已知函数．

（1）①若直线与的图象相切, 求实数的值；

②令函数，求函数在区间上的最大值．

（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

31、已知向量， ，设函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.

32、定义：若两个有限数列的首项､末项及项数对应相等，则称这两个数列为“同级数列".已知是首项为，公比为的等比数列，等差数列与为“同级数列”.若数列的项数为，数列与的前项和分别为和.

（1）求；

（2）当时，试比较与的大小，并说明理由；

（3）设，数列的前项和为，求.