2025年广东省珠海市初一上学期一检数学试卷

1、等腰三角形中，一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）

A．110°

B．40°

C．40°或70°

D．55°

2、如图，从旗杆的顶端向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面处，若旗杆的高度为10.1米，则绳子的长度不可能是（ ）

A．10米

B．10.3米

C．11米

D．20米

3、下列单项式中，与是同类项的是(   )

A. B. C. D.

4、下列说法正确的是（  ）

A．﹣的系数是﹣2  

B．﹣πab2的系数是﹣1，次数是4

C．是多项式  

D．x3﹣xy﹣1的常数项是1

5、若，则下列各式中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如果代数式与代数式是同类项，那么的值是（          ）

A．3

B．1

C．

D．

7、如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，则以下结论正确的个数是(　　)

①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝∠COE；④∠DOC与∠DOB互补．

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、如图，下列不能判断A，B，O三点在同一直线上的是（   ）

A.AO+OB=AB B.AO-OB=AB

C.AO=OB D.∠AOC+∠BOC=180°

9、如图，线段AB=8cm，M为线段AB的中点，C为线段MB上一点，且MC=2cm，N为线段AC的中点，则线段MN的长为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、两个有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若单项式与的和仍是单项式，则的值为(　　)

A．3

B．6

C．8

D．9

13、定义一种新运算：a※b=，则当x=3时，2※x﹣4※x的结果为______．

14、计算：_____________．

15、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P61的坐标是_______．

16、单项式-πa3bc的次数是___________，系数是___________．

17、如果3x＝4＋2x，那么x＝_______，理由：根据等式的性质______，在等式两边_____________

18、定义新运算：a※b=—∣b∣，则（—3）※（—1） = ______

19、已知∠α=53°18´，那么∠α的余角是     ____________。

20、如图所示是计算机程序图，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是_________

21、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，．

（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？

（2）10名同学的平均成绩是多少？

22、已知，、分别是内部的两条射线．

(1)如图1，若，平分，为内部的一条射线，，求的度数；

(2)如图2，若、分别平分，，且，若，求和的度数；

(3)如图3，为射线的反向延长线上一点，将射线绕点O顺时针以的速度旋转，旋转后对应射线为，旋转时间为秒，平分，为的三等分线，，若，求的值．

23、如图，已知，．

(1)试说明；

(2)若，求的度数．

24、“⊗”表示一种运算符号，其定义是a⊗b＝﹣2a+b．例如3⊗7＝﹣2×3+7．

(1)若x⊗（﹣5）＝﹣3，则x＝　 　；

(2)在（1）的条件下，化简多项式3x2﹣x3﹣（6x2﹣7x）﹣2（x3﹣3x2﹣4x），并求出它的值．

25、已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

(1)图乙中阴影部分正方形的边长为　　　　（用含字母m，n的整式表示）．

(2)观察图形，比较图甲、乙中空白部分的面积．直接写出下列三个整式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．

(3)解决如下问题：

①　　　　　　　　

②若a+b=7，ab=5，求a﹣b的值．

26、某校组织初二年级400名学生到威海参加拓展训练活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金250元，大客车每辆租金350元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．