2025-2026学年贵州黔东南州高二(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则的最小值为（）
A．25
B．
C．24
D．
2、关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则；
②若，则；③若，则；
④若，则．
其中真命题有（）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3、已知，，则（　　）
A. B. C. D.
4、已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为
A．
B．8
C．
D．4
5、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
7、设集合，则 ( )
A. B.或 C. D.
8、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则
A．3
B．
C．
D．2
9、将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）．
A. B. C. D.
10、已知球的半径为5，球面上有三点，满足，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
11、在直三棱柱中，，点是侧面内的一点，若与平面所成的角为，与平面所成的角也为，则与平面所成的角正弦值为（）
A． B． C. D．
12、在等比数列中，，则（）
A. B. C. D.
13、下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）．
A. B. C. D.
14、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A．是的极小值点
B．是的极小值点
C．曲线在处的切线斜率小于零
D．在区间上单调递减
15、将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（）
A. B.
C. D.
16、函数的定义域是
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知向量，若，则（）
A．
B．
C．
D．
19、谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：
（1）取一个实心的等边三角形（图1）；
（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；
（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；
（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.
制作出来的图形如图4，….
若图1（阴影部分）的面积为1，则图4（阴影部分）的面积为（）
A. B. C. D.
20、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，若存在，，使得，则的取值范围是______.
22、若的展开式中的系数是，则实数a的值是___________.
23、已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，且为直角三角形，则圆的标准方程是__________．
24、设，则除以9所得的余数为______．
25、已知角均在第一象限，终边上有一点，且，则________.
26、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）画出的图象；
（2）求不等式的解集．
28、已知函数（e是自然对数的底数，）．
（1）讨论函数单调性；
（2）若，，求a的取值范围．
29、已知向量与共线，其中是的内角．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值，并判断取得最大值时的形状．
30、如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h．
31、设函数.
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f(x)单调区间.
32、如图所示的几何体中，平面，，，，为的中点，，为的中点.

(1)求证：//平面；
(2)求点到平面的距离.
(3)求平面与平面所成角的余弦值.