2025-2026学年四川泸州高一(上)期末试卷数学

1、已知集合是1-20以内的所有素数，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知向量满足，，，则

A．

B．

C．

D．2

3、函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）

A. 7   B. 10   C. 13   D. 16

5、已知函数的图象如图所示，下列关于的描述中，正确的是（   ）

A.

B.最小正周期为

C.对任意都有

D.函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称

6、已知向量与向量平行，则锐角等于（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（   ）

A.公差 B.在所有中，最大

C.满足的n的个数有11个 D.

8、一副三角板有两种形状直角三角形，一种的两个锐角都是，另一种的两个锐角是和．现将它们拼接成如图所示的四边形，当绕旋转时，以下结论不可能成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知分别是双曲线的左、右焦点，点P为渐近线上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

10、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为(   )

A.   B.   C.   D.

14、已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

15、设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、双曲正弦函数是高等数学中重要的函数之一，具有许多类似于正弦函数的优美的性质，则函数的部分图像可能是（   ）

A. B. C. D.

18、某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为10%，乙生产线的产品次品率为5%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍.现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格产品的概率为（       ）

A．0.92

B．0.08

C．0.54

D．0.38

19、已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（       ）个.

①的最小正周期为；

②将函数的图象向左平移个单位后，其图象关于y轴对称；

③函数在区间上是减函数；

④“函数取得最大值”的一个充分条件是“”

A．1

B．2

C．3

D．4

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是_______（用数字作答）．

22、已知，则的值为______．

23、函数的极大值为______.

24、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.

现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______.

25、在中，若，，，则_______．

26、已知为正实数，若函数的极小值为0，则的值为_____

27、已知数列满足，且，；数列的前项和为，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若数列，求数列的前项和.

28、已知椭圆的左､右顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，且椭圆的焦距为.

(1)求椭圆的标准方程.

(2)直线与椭圆交于，（其横坐标）两点，直线与的交点为，试问点是否在定直线上？若在，请给予证明，并求出定直线方程；若不在，请说明理由.

29、已知，，设函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）当时，若，求函数的值；

30、已知（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）证明： .

31、湖南省从2021年开始将全面推行“”的新高考模式，新高考对化学、生物、地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T分（即记入高考总分的分数）的“等级转换赋分规则”（详见附1和附2），具体的转换步骤为：①原始分Y等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.某校的一次年级统考中，政治、生物两选考科目的原始分分布如下表：

现从政治、生物两学科中分别随机抽取了20个原始分成绩数据，作出茎叶图：

（1）根据茎叶图，分别求出政治成绩的中位数和生物成绩的众数；

（2）该校的甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考生物学科，其原始分为91分，根据赋分转换公式，分别求出这两位同学的转化分；

（3）根据生物成绩在等级B的6个原始分和对应的6个转化分，得到样本数据，请计算生物原始分与生物转换分之间的相关系数，并根据这两个变量的相关系数谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.

附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.

附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：.（其中：，，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；，分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T的计算结果按四舍五入取整数）

附3：，，.

32、在棱长2的正方体中，已知E、F分别是BC、CD的中点．

(1)证明：面；

(2)求面ABCD与面的所成角余弦值；

(3)是否在棱上存在一点P，使得三棱锥的体积为1，如果存在，并求出的值，如果不存在，请说明理由．