2025-2026学年安徽阜阳高一(上)期末试卷数学

1、已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)

①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题。

②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题。

③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题。

A.①③ B.②

C.②③ D.①②③

2、已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A.   B.   C.   D.

3、函数的极大值与极小值之和为（       ）

A．

B．3

C．

D．

4、若复数，i是虚数单位，则（   ）

A.0 B. C.1 D.2

5、已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，当时，；当时，，且，则关于的不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若,则下列各式中一定正确的是(   )

A. B. C. D.

9、在中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，已知，且的面积为，则周长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若满足，则的最大值为（       ）

A．1

B．3

C．5

D．9

11、音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍.当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分（如二分之一､三分之一……）也在振动，所以我们听到声音的函数是，则声音函数的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．1

12、已知，若，且，则与2的关系为（  ）

A. B. C. D.大小不确定

13、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为，则它的侧棱与底面所成角的正切直约为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数）在处取得最大值，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离小于，若，则的取值可能是（       ）

A．2

B．3

C．5

D．7

15、直线的方程为，则直线的一个法向量是

A．

B．

C．

D．

16、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数①；②；③，其中为区间上的正交函数的组数是（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知0＜a＜1，则a2、2a、log2a的大小关系是（　　）

A. a2＞2a＞log2a   B. 2a＞a2＞log2a   C. log2a＞a2＞2a   D. 2a＞log2a＞a2

19、已知，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20、已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）

A. ，有成立   B. ，有成立

C. ，有成立   D. ，有成立

21、已知，且，则___________.

22、已知函数,若,则=__________．

23、三个同学重新随机调换座位，则恰有一个坐在自己原来的位置上的概率为_____________.

24、锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝3且b2＋c2-bc＝9，则b的取值范围是________．

25、若函数，则函数的零点是___________.

26、已知幂函数的图象为曲线，有下列四个性质：

①为偶函数；

②曲线不过原点；

③曲线C在第一象限呈上升趋势；

④当时，.

写出一个同时满足上述四个性质中三个性质的一个函数___________.

27、设为整数，集合中的数由小到大组成数列．

（1）写出数列的前三项；

（2）求．

28、如图，直三棱柱中，，，侧面为正方形，.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积.

29、如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）求的取值范围.

30、为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图.

(1)指标数不在和之间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；

(2)技术评估可以认为，这种产品的质量指标数服从正态分布，其中近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算值，并计算产品指标数落在内的概率.

参考数据：，则，.

31、已知数列中，且.

(1)求；

(2)求数列{}的前n项和的最大值.

32、

已知函数 有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数．（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，若函数的最小值为，证明： ．