2025-2026学年安徽滁州高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知,若,则（）
A．
B．
C．
D．
2、的二项展开式中含项的系数为（）
A．240
B．16
C．160
D．60
3、已知函数，，若，，则的最小值为（）．
A．
B．
C．
D．
4、命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为
A．对∀x∈R，都有sinx＞1
B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1
C．∃x0∈R，使得sinx0＞1
D．∃x0∈R，使得sinx≤1
5、已知函数的最小正周期为，且对任意，恒成立．若函数在上单调递减，则实数的最大值是（）
A. B. C. D.
6、我国古代数学家刘徽于公元263年在《九章算术注》中提出“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，则不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知角的终边经过点，则角可以为（）
A．
B．
C．
D．
10、函数（，，）的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
12、已知函数f(x)＝，方程有5个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A．(0，)
B．(0，1)
C．[，1)
D．(－∞，0)
13、已知集合，集合，则
A．
B．
C．
D．
14、假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（）
A． B． C. D．
15、复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．或
16、已知随机变量服从正态分布，若，则（）
A.0.15 B.0.30 C.0.70 D.0.85
17、在中，AB=2，BC=3，，P为边AC上的动点，则的取值范围是（）
A．［0，3]
B．［1，3]
C．［6，9]
D．［3，9]
18、在复平面内，复数对应的点的坐标为，则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、如果函数对任意的实数，都有，那么（）
A.（2） B.（2）
C.（2） D.（2）
20、数列满足：，其前项积为，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数是奇函数，则实数的值为_____________
22、已知向量，的夹角为60°，，则______．
23、已知函数，则不等式的解集是________.
24、已知数列的通项公式为，若对任意、都有，则实数的取值范围为______.
25、的内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为__
26、已知三棱锥顶点都在球的表面上，，，，侧面是以为直角顶点的直角三角形，若平面平面，则球的表面积为_______________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学
9天
6天
12天
3天
张老师
6天
6天
6天
12天
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．．
28、在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．
（I）求角的大小；
（Ⅱ）设，试求的取值范围．
29、设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．
（1）求及；
（2）设，数列的前项和，证明：．
30、已知函数f(x)＝sinx＋tanx－ax2－2x.
(1)当a＝0时，判断并证明f(x)在上的单调性；
(2)当x∈(0，)时，f(x)＞0，求a的取值范围.
31、已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.
(1)求的极小值并讨论的奇偶性.
(2)当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.
32、已知向量，，，且的图像过点和点.
（1）求，的值及的最小正周期；
（2）若将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，求在时的值域和单调递减区间.