2025-2026学年四川雅安高一(上)期末试卷数学

1、设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围（   ）

A. B. C. D.

2、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）

A.   B. 4   C.   D.

3、已知全集，，则（   ）

A. B. C. D.

4、设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（   ）

A.0 B.1 C. D.3

5、复数（i为虚单位）的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，若，则等于（ ）

A．5   B．7   C．9 D．11

7、已知向量，且，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

8、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列满足，则（ ）

A．1024

B．1101

C．1103

D．1128

10、已知符号函数 则“” 是“” 的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知函数，，若函数的极值点为，则关于的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

12、已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

13、已知为双曲线：的右焦点，圆：与在第一象限、第三象限的交点分别为，，若的面积为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

14、已知样本数据的平均数为3，方差为2，由这组数据得到新样本数据，其中，则得到的新样本数据的平均数和方差分别是（       ）

A．3，2

B．5，4

C．5，8

D．4，8

15、若实数满足则的最大值为(       )

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，，则部分图象大致为如图的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知甲､乙､丙､丁､戊五位同学高一入学时年龄的平均数､中位数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（       ）

A．这五位同学年龄的平均数变为19

B．这五位同学年龄的中位数变为19

C．这五位同学年龄的方差仍为0.8

D．这五位同学年龄的方差变为3.8

18、若函数满足，则的最小值为（   ）

A. B.16 C. D.2

19、已知集合，，则（   ）

A. B.或

C.或 D.

20、若全集，，，则集合等于（   ）

A. B.

C. D.

21、已知函数在定义域上是单调函数，值域为，满足，且对于任意，都有.的反函数为，若将(其中常数)的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数的图像，则实数k的值为________.

22、已知实数、满足，则的最大值是__________．

23、已知边长为的正三角形三个顶点都在球的表面上，且球心到平面的距离为该球半径的一半，则球的表面积为___________

24、早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也．已知O为坐标原点，．若，的“长”分别为1，r，且两圆相切，则________．

25、已知：，且为第四象限角，则___________．

26、已知实数满足，则目标函数的最大值为__________．

27、已知椭圆的短轴长为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两个不同点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，设为原点，若，求证：直线经过定点.

28、定义在上的函数满足:①对于任意的实数，等式恒成立；②当时，，且

（1）判断函数在上的奇偶性和单调性;

（2）求函数在上的值域

29、已知等差数列的首项为，公差为，在中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，…，，…是从中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，，令，求数列的前项和.

30、对于定义域为的函数，区间若，则称为上的闭函数：若存在常数，对于任意的，都有，则称为上的压缩函数.

(1)判断命题“函数既是闭函数，又是压缩函数”的真假，并说明理由；

(2)已知函数是区间[0，1]上的闭函数，且是区间[0，1]上的压缩函数，求函数在区间[0，1]上的解析式，并说明理由；

(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使得是区间[a，b]上的闭函数，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.

31、为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示．

甲地区                           乙地区                         丙地区

（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；

（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？

附：，其中．

32、下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；

（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：，，， .

参考公式：

相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：