2025-2026学年四川遂宁高一(上)期末试卷数学

1、已知双曲线在第一象限上存在一点，与中心、右焦点构成一个正三角形，则双曲线的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

2、从2至7的6个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数是奇函数，且当时， ，则（       ）

A．－4

B．－2

C．2

D．4

4、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知、分别是具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是的中点，且，则=（   ）

A. B. C. D.2

6、若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

7、等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A.12 B.10 C.9 D.

8、设集合，，（   ）

A. B. C. D.

9、相距的两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差，已知声速，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（   ）

A． B． C．   D．1

10、设各项均不为0的数列满足，是其前项和，若，则（ ）

A. B.2 C. D.4

11、已知数列的前项和为，，，则（   ）

A.511 B.512 C.1023 D.1024

12、已知复数（其中i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、已知向量，，当与垂直时，实数（       ）

A．2

B．1

C．

D．

14、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：

①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.

其中正确的是(　　)

A．②④

B．①④

C．②③

D．①③

15、已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：

①若,则  

②若则

③如果是异面直线，那么与相交

④若,且则且. 其中正确的命题是

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

16、设点，，动点满足，设点的轨迹为，圆：，与交于点，为直线上一点（为坐标原点），则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在平面直角坐标系中，若角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、数列是等比数列，，且，则（ ）

A．1 B．2  

C．   D．

19、过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、偶函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、展开式中的常数项是____________.

22、“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）

23、将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为________.

24、已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则_______．

25、设是周期为的奇函数，当时，，则_____．

26、已知点，动点的坐标满足条件，则的最小值是______.

27、已知数列的前项和满足．

（1）求数列的通项公式，

（2）设函数，，求证：．

28、在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设曲线与轴交于、两点，过定点的直线与曲线交于、两点（与、不重合），证明：直线，的交点在定直线上．

29、设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

（1）讨论f(x) 的单调性；

（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；

（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

30、已知函数，若方程有两个不相等的实数根，，求证：

31、已知函数，其中e为自然对数的底数．

(1)求函数f（x）的单调区间；

(2)取a＝0并记此时曲线y＝f（x）在点（其中）处的切线为l，l与x轴、y轴所围成的三角形面积为，求的解析式及的最大值．

32、设是等差数列的前项和，已知， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求证：