2025-2026学年安徽合肥高一(上)期末试卷数学

1、下列命题是真命题的是（       ）

A．若，则

B．

C．若向量满足，则

D．若，则

2、集合，.则（ ）.

A．

B．

C．

D．

3、已知在三棱锥A-BCD中，是正三角形，，，，则此三棱锥外接球的体积等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、当（ ）时，.

A．

B．

C．

D．

6、已知点是椭圆的右焦点，斜率为的直线过点并与椭圆交于A、B两点， 且满足,则的值为（ ）

A.1 B. C. D.

7、我们将称为黄金分割数，亦可简称为黄金数，将离心率等于黄金数的倒数的双曲线叫做黄金双曲线，则（ ）

A．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等比中项

B．黄金双曲线的虚轴是实轴与焦距的等差中项

C．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等比中项

D．黄金双曲线的焦距是实轴与虚轴的等差中项

8、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

9、若，则函数在区间内单调递增的概率是（  ）

A.   B.   C.   D.

10、满足的所有集合的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11、已知点A为圆台O1O2下底面圆O2的圆周上一点，S为上底面圆O1的圆周上一点，且SO1=1，O1O2=，O2A=2，记直线SA与直线O1O2所成角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知点在直线上，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（   ）

A. B. C. D.

15、酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：ml血液中酒精含量低于mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量大于等于mg且小于的驾驶员即为酒后驾车， mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了mg/ml，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：，）

A．3

B．4

C．5

D．6

16、已知双曲线C：，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

17、已知样本数据的平均数与中位数之差为2，则样本数据的平均数与中位数之差为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．8

18、已知复数，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

19、已知向量，若，则

A．1

B．2

C．3

D．4.

20、在区间上随机取一个的值，执行如下的程序框图，则输出的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、曲线在点处的切线方程为_________.

22、某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员，且至少有一名女性，每人值一班.现有民警4人（4男），医务人员6人（5女1男），其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午，则不同的安排方法有______种.

23、已知函数，则它的单调递增区间为______.

24、已知向量，，，且，则________.

25、已知函数是偶函数，则的一个取值为___________.

26、已知数列的通项公式为，若对任意、都有，则实数的取值范围为______.

27、如图，在棱长为2的正方体中，点为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

28、在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求直线l和曲线C的普通方程，并说明C表示什么曲线；

(2)把曲线C上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线，B为曲线上的动点，M为和B的中点，求M到直线l距离的最小值．

29、如图三棱柱，为菱形，，，M为的中点，平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若直线与平面所成角为45°，求二面角所成角的余弦值．

30、在中,角所对的边分别为,且.

(1)求的大小;

(2)设的平分线交于,求的值.

31、在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的大小；

（2）已知，求的面积的最大值.

32、设函数，.

(1)求曲线在点（2，g（2））处的切线方程；

(2)设，求h（x）的最小值；

(3)证明：.