2025-2026学年安徽铜陵高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，满足，则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
2、若函数则（为自然对数的底数）（）
A. 0 B. 1
C. 2 D.
3、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4－3=0和轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A． B．
C． D．
4、在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、抛物线的准线与轴交于点，若绕点以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则等于（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6、等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（）年内能全部收回本利和.（，，）
A．4
B．5
C．6
D．7
7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
8、已知，，若，则
A．5
B．
C．
D．
9、若集合, ，则
A. B. C. D.
10、三角函数的振幅和最小正周期分别是（）
A．， B．， C．， D．，
11、已知椭圆，，过点P的直线与椭圆交于A，B，过点Q的直线与椭圆交于C，D，且满足，设AB和CD的中点分别为M，N，若四边形PMQN为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
12、函数，则满足的所有实数x的和为（）
A．
B．6
C．8
D．
13、等于（）
A．
B．
C．
D．
14、如图，在中，，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知实数，满足且的最小值为-6，则实数的值为（）．
A.2 B.3 C.4 D.8
16、若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
17、已知函数的定义域为,部分对应值如表: 为的导函数,函数的图象如图所示.若实数满足则的取值范围是

A. B. C. D.
18、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知全集，集合，则=（）
A. B. C. D.
20、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则的值为______．
22、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_______.
23、抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离是______．
24、已知函数是偶函数，的奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为__．
25、记为数列|的前n项和，若满足，，则=______.
26、已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、党的十九大明确把“精准脱贫”作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一．在打赢脱贫攻坚战的过程中，某单位为了解定点帮扶村各年龄段村民对其“精准脱贫”工作是否满意，从帮扶村中随机抽取人进行问卷调查，所得相关数据统计如下：
年龄
满意人数
7
15
28
17
13
(1)由频率分布直方图估计这人年龄的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)在频率分布直方图中，现采用分层抽样的方法从这人中抽取人，再从这人中随机抽取人，设抽到年龄在内的人数为，求的分布列与期望；
(3)根据以上统计数据填写下面列联表，据此表以岁为分界点，能否在犯错误率不超过的前提下认为对“精准脱贫”工作是否满意与年龄有关．
年龄
满意度
45岁以下
45岁以上
合计
满意

不满意

合计

附：参考公式，其中．
参考数据：
28、已知数列{}，，.
(1)证明{}是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和.
29、已知椭圆：的焦点分别为，，椭圆的离心率为，且经过点，经过，作平行直线，，交椭圆于两点，和两点，.
（1）求的方程；
（2）求四边形面积的最大值.
30、随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：

更关注保暖性能
更关注款式设计
合计
女性
160
80
240
男性
120
40
160
合计
280
120
400
(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？
(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．
附：．
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
31、已知点的极坐标为，曲线的极坐标方程为，过点的直线交曲线于，两点．
（Ⅰ）若在直角坐标系下直线的倾斜角为，求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求的最大值及对应的直线的普通方程．
32、已知的前n项和，
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.