2025-2026学年安徽安庆高一(上)期末试卷数学

1、已知平面向量、满足，且与的夹角为，若，则的最小值为（ ）

A．1

B．

C．

D．

2、已知，，.则a，b，c的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ）

A．最大值为

B．的最大值为

C．最大值为

D．最小值为

4、函数，则的图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

5、已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线C的左、右焦点分别是为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则C的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、已知集合，，若，则（       ）

A．-1

B．2

C．3

D．4

8、已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是 （ ）

A.  B.  C.  D.

9、已知函数,,则（   ）

A.﹣4 B.2 C.﹣2 D.3

10、如图，在平面直角坐标系中，点为阴影区域内的动点（不包括边界），这里，则下列不等式恒成立的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设双曲线的左、右顶点分别为，，点C在双曲线上，的三个内角分别用，，表示，若，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）

A. a=11   B. a=12   C. a=13   D. a=14

15、设集合，则（ ）

A． B．

C．     D．

16、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数且，则下列结论中正确的是（       ）

①

②

③

④当时，

A．①②③

B．②④

C．①③④

D．①④

18、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

19、已知是顶角为120°腰长为2的等腰三角形，为平面内一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列共有5项，满足，且对任意，有仍是该数列的某一项，则下列命题中，假命题的序号是（   ）

A.数列中一定存在一项为0

B.存在，使得

C.数列一定是等差数列

D.集合中元素个数为15．

21、某圆柱的高为2，体积为，其底面圆周均在同一个球面上，则此球的表面积为__________．

22、如果复数满足，那么________(为虚数单位).

23、控江中学高三（1）班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加上海市某社区敬老服务工作，若选出的人中至少有一名女生，则共有________种不同的选法．

24、已知椭圆的内接的顶点为短轴的一个端点，右焦点，线段中点为，且，则椭圆离心率的取值范围是___________.

25、已知边长为2的正方形，分别是边上的两个点，，若，则的最小值为_____________.

26、已知函数，若，则实数的取值范围是__________.

27、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

28、设，其中为实数，为自然对数的底数．

（1）当时，求的极值；

（2）若为区间上的单调函数，求的取值范围．

29、已知函数．

（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x﹣y+b＝0，求实数a，b的值；

（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；

（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．

30、（已知数列{}满足：，为数列的前项和．

（1） 若{}是递增数列，且成等差数列，求的值；

（2） 若，且{}是递增数列，{}是递减数列，求数列{}的通项公式；

（3） 若，对于给定的正整数，是否存在一个满足条件的数列，使得，如果存在，给出一个满足条件的数列，如果不存在，请说明理由．

31、已知，

（1）若，求的值.

（2）若是上的减函数，求的取值范围.

32、已知函数，．

（1）当时，

①求的极值；

②若对任意的都有，，求的最大值；

（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：．