2025-2026学年安徽蚌埠高一(上)期末试卷数学

1、已知向量，，，，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则（ ）

A． B．  

C．   D．

4、已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、2021年10月我市组织全体在校高中生集中观看电影《冰雪长津湖》，某电影院为了做好防疫工作组织了5个服务管理小组，分配到3个影厅进行服务和管理，若每个影厅至少分配1个服务管理小组，每个服务管理小组只能在1个影厅进行服务和管理，则不同的分配方法种数为（       ）

A．125

B．150

C．240

D．300

6、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、|(1+2i)(1-i)|=（ ）

A．

B．3

C．

D．2

8、向量，则

A．1

B．-1

C．-6

D．6

9、已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，且．过双曲线的右顶点作平行于双曲线的一条渐近线的直线，若直线交线段于点，且，则双曲线的离心率（       ）

A．2

B．

C．

D．

10、在中，角的对边分别为，若，，，为内一点，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．5

11、设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）等于（   ）

A.[﹣1，1） B.（﹣1，1） C.（﹣1，1] D.[﹣1，1]

13、已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Sn′，如果 (n∈N*)，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，则 （ ）

A． B． C． D．

15、已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称，且关于函数有下列四种说法：

①是的一个对称轴；②是的一个对称中心；

③在上单调递增；④若，则，．

以上四个说法中，正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ群人数的最小值为（   ）

A.20 B.22 C.26 D.28

17、已知为第二象限角，则（       ）

A．3

B．

C．1

D．

18、若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数”是“是偶函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件  D．既不充分也不必要

19、已知向量，，若，则实数等于

A．

B．

C．或2

D．

20、已知抛物线：的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点，且点在第一象限，若，则直线的斜率是

A．

B．

C．

D．

21、已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．

22、我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数

字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，

，……，则______        

23、已知直线与曲线相切，则a的值为_________．

24、若为奇函数，则______.

25、过点且与直线平行的直线l被圆所截得的弦长为________．

26、已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______.

27、第十九届林芝桃花旅游文化节年月日正式拉开帷幕，以“桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动。某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了名市民（男女各名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：

(1)求出表中，的值；根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？

(2)从没有观看的人中随机抽取人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为，求的分布列与数学期望；

附：．

28、已知椭圆C：()的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F的直线l交椭圆于A､B两点，交y轴于P点，设，，试判断是否为定值？请说明理由.

29、若数列，求的前n项和．

30、在三角形中，角所对的边分别为.

(1)求的值；

(2)若，的面积为，求的值.

31、在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次拓展．如数列1，2，经过第1次拓展得到数列1，3，2；经过第2次拓展得到数列1，4，3，5，2；设数列a，b，c经过第n次拓展后所得数列的项数记为，所有项的和记为．

（1）求，，；

（2）若，求n的最小值；

（3）是否存在实数a，b，c，使得数列为等比数列，若存在，求a，b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

32、已知函数有两个极值点，.

(1)求实数a的取值范围；

(2)求证：；

(3)若，求的最大值.