2025-2026学年四川成都高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
2、若f（x）=,对∀，有（）
A. B.
C. D. 不能确定大小关系
3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4、已知斜率为的直线l与双曲线相交于A，B两点，且AB的中点是，则C的渐近线方程是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知正实数满足，则的最小值为（）
A．6
B．8
C．10
D．12
7、志愿团安排去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法（）
A．14
B．12
C．24
D．28
8、圆锥的轴截面为面积为的直角三角形，则圆锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知命题，，那么是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的值是( )
A. - B. - C. D.
11、已知集合，，则（）.
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，则（）．
A．
B．
C．0
D．1
13、已知函数，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．（－1，2）
C．
D．
14、已知集合，，且，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，则的一个真子集为（）
A. B. C. D.
16、已知，，则“”是“与共线”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
17、在以下关于向量的命题中，不正确的是（）
A．若向量，向量，(xy≠0)，则
B．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是.
C．中，和的夹角等于
D．点G是的重心，则
18、已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足，则椭圆C的离心率e等于(　　)
A. B.
C. D.
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数实数a，b满足不等式，则下列不等式成立的是( )
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设，，则当______时，取得最小值.
22、如图，，不共线，且（），用，表示________．
23、已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是___________（将符合条件的几何体编号都填上）.
24、已知实数满足不等式组则的最大值是___________.
25、若函数的值不恒为常数）满足以下两个条件：①为奇函数；②对于任意的，都有，则其解析式可以是___________.（写出一个满足条件的解析式即可）
26、已知直线与圆交于、两点．若，则实数的取值范围是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知圆柱的底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面.一动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.
(1)当时，证明：平面平面；
(2)是否存在，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
28、如图，已知四棱锥，是等边三角形，，，，，是的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的值．
29、厦门市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了200人，得到如图示的列联表：

闯红灯
不闯红灯
合计
年龄不超过45岁
6
74
80
年龄超过45岁
24
96
120
（1）能否有97.5%的把握认为闯红灯行为与年龄有关？
（2）如图是某路口监控设备抓拍的5个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口6月份闯红灯人数.
附：，
0.050
0.025
0.0010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考数据：，
30、已知椭圆：（），右焦点，点在椭圆上；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且？若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由．
31、已知函数.
（1）若，求函数的单调区间及极值；
（2）当时，函数（其中）恒成立，求实数的取值范围.
32、已知为椭圆上的一点，焦距长为2．、为椭圆的两条动弦，其倾斜角分别为，，且（，）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）探究直线是否过定点．若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．