2025-2026学年四川自贡高一(上)期末试卷数学

1、在中，为的中点，，则

A．

B．

C．3

D．-3

2、已知有两个不同零点a，b，则下列结论成立的是（       ）

A．最小值为2

B．最小值为2

C．最小值为4

D．最小值为1

3、已知等差数列,若,,则的前7项的和是(   )

A.112 B.51 C.28 D.18

4、的展开式中二项式系数最大的项是（   ）

A. B. C. D.

5、若函数的值域是，则此函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题不正确的是（            ）

A．若向量满足，则为平行向量

B．已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底

C．模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

D．若是等边三角形，则

7、定义一种运算令（），则函数的最大值是（ ）

A．1 B． C．0 D．

8、已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦距为（   ）

A. B.2 C. D.4

9、设集合，则（   ）．

A． B．   C．    D．

10、已知关于的不等式恒成立，其中为自然对数的底数，，则（       ）

A．既有最小值，也有最大值

B．有最小值，没有最大值

C．有最大值，没有最小值

D．既没有最小值，也没有最大值

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

13、在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、二项式的化简结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

①，，，                    ②，

③，，                                 ④，

其中正确命题的个数有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

16、已知数列满足，其中、为常数，则“”是“数列为等差数列”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an﹣1，则{an}的通项公式an＝（   ）

A.2n﹣1 B.2n﹣1 C.2n﹣1 D.2n+1

18、已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数a的值为（   ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

19、下列函数中,在区间上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

20、下列函数中为偶函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知集合，，则=________．

22、将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数的图象，则解析式为__________．

23、已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.

24、圆的圆心到直线的距离为________.

25、已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，，则双曲线的离心率的取值范围为_________.

26、已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为____________．

27、已知椭圆的短轴长为，左顶点A到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)设直线与椭圆交于不同两点，（不同于A），且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹方程.

28、如图，边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点.

（1）求证：；

（2）求与面所成角的余弦值.

29、已知函数.

(1)若，求函数在上的零点；

(2)已知，函数，，求函数的值域.

30、某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表                           

临界值表：

，其中

31、已知等差数列的通项公式为，记数列的前n项和为，且数列为等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，求的通项公式．

32、已知函数．

（1）求最小正周期和单调递减区间；

（2）求在区间的最大值．