2025-2026学年安徽宣城高一(上)期末试卷数学

1、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、展开式中的常数项为（       ）

A．480

B．

C．240

D．260

3、下列选项中，说法正确的是（   ）．

A. 若，则

B. 向量，垂直的充要条件是

C. 命题“，”的否定命题是“，”

D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题

4、关于x方程的两个根为a，b，且，则以下结论正确的个数是（       ）．

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、已知简谐振动的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、观察下列各式：，，，，…，则（ ）

A．28 B．76   C．123   D．199

7、设变量x，y满足，则目标函数Z=2x+3y的最小值为（   ）

A. 7     B. 8  

C. 22 D. 23

8、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则 的面积为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

9、函数①；②；③；④；其中对于定义域内任意一个自变量都存在唯一自变量，使得成立的函数是（）

A.①③ B.②③ C.①②④ D.③

10、已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最大值的是

A. B. C. D.

11、已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、英国数学家泰勒发现了如下公式：.则下列数值更接近的是（   ）

A.0.91 B.0.92 C.0.93 D.0.94

13、设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）

（附：随机变量，则，)

A．    B．  C．      D．

14、设有下面四个命题：

①“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题

②若： ， ，则： ，

③“， ”是“”的充分不必要条件

④若为假命题，则、均为假命题

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

15、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（       ）

A．70，75

B．70，50

C．75，1.04

D．65，2.35

16、如图，正四面体中，、、在棱、、上，且，，分别记二面角，，的平面角为、、，在（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知集合，，则集合可以是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、设是等差数列的前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知命题，，命题，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的大致图象为

A．

B．

C．

D．

21、已知点是抛物线上一点，为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________．

22、已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为__________．

23、已知函数,若的最小值为,则实数______.

24、给出以下四个命题：

（1）命题，使得，则，都有；

（2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；

（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β； 

（4）已知定义在上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称．

其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）

25、已知向量，且，则 _____

26、已知函数是奇函数，且当时，，不等式的解集为___________.

27、已知函数

（1）求函数的极值.

（2）当时，证明

28、为进一步加强未成年人心理健康教育，如皋市教育局决定在全市深入开展“东皋大讲堂”进校园心理健康教育宣讲活动，为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进行了一个游戏，甲盒子中装有2个黑球1个白球，乙盒子中装有3个白球，现同座的两个学生相互配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进行n次这样的操作，记甲盒子中黑球的个数为，恰好有2个黑球的概率为，恰好有1个黑球的概率为.

(1)求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；

(2)求的概率分布和数学期望.

29、已知函数．

（1）若对恒成立，求实数的取值集合；

（2）在函数的图象上取定点，记直线AB的斜率为，证明：存在，使成立；

（3）当时，证明：．

30、已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：数列的前项和.

31、已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆在第一象限内一点，直线分别交轴、轴于两点，求四边形的面积．

32、已知函数．

(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数a，b的值；

(2)若函数在区间上存在单调增区间，求实数a的取值范围；

(3)若在区间上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．