2025-2026学年安徽黄山高一(上)期末试卷数学

1、设集合，，则（　　）

A. B. C. D.

2、已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8＝5，则S11为

A. 110   B. 55

C. 50   D. 不能确定

3、如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

6、已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，则，，三者的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、“，”为真命题的充分必要条件是

A．

B．

C．

D．

9、在三棱锥中， 平面， ， 分别是的中点， ，且.设与所成角为， 与平面所成角为，二面角为，则（  ）

A.   B.

C.   D.

10、关于的不等式在区间上恒成立，的最大值为，则实数的取值范围（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则（ ）

A．27

B．

C．

D．8

12、“对任意的，”的否定形式是（   ）

A.任意的， B.对任意的，

C.存在 ， D.存在，

13、若抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、若复数满足(为虚数单位)，则

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的左、右顶点分别为，，其中一条渐近线与以线段为直径的圆在第一象限内的交点为，另一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）

A．3

B．2

C．

D．

16、在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是( )

A．

B．

C．

D．

17、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设，则的虚部是（ ）

A．2

B．1

C．

D．

20、设全集为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得平面；

②存在点M，使得的体积为；

③以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

④若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为．

则上述结论正确的是___________．

22、已知函数（a为常数）.若在区间[1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.

23、已知数列各项为正整数，满足．若，则所有可能取值的集合为__________．

24、已知函数，上有两个不同的零点，则的取值范围__________ ；

25、已知点是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则______.

26、已知函数对任意的都满足，为偶函数，当时，，则__________.

27、已知和是任意非零实数.

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、在三棱锥中，，，点在棱上，.

（1）证明：；

（2）若，三棱锥的体积为，求的长.

29、求值(求导)：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5).

30、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若存在不相等的实数，使得，证明：．

31、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

(1)写出直线与曲线的普通方程；

(2)过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交直线与点，若，求的最大值和最小值.

32、北京时间2022年2月6日，中国女足在0-2落后的情况下，最终以3-2逆转绝杀韩国女足，时隔16年再次问鼎亚洲之巅，成为亚洲唯一一支亚洲杯九冠王球队，为此全民又掀起了足球热潮．为了响应习总书记关于深化足球体制改革，大力发展青少年足球，落实到每个地区每一所学校的号召，哈三中成立了校足球队，其中守门员2人，前锋4人，中场10人，后卫6人，其中每个前锋射门的平均命中率都是，每个中场球员射门的平均命中率都是，每个后卫射门的平均命中率都是，且每位队员射门是否命中相互独立．

(1)为了备战一场友谊赛，现从前锋、中场、后卫中各随机选一人组成一个射门训练小组，该小组每个人射门一次为一轮训练，若该小组三人均射进则奖励3个哈三中百年校庆纪念版校徽，若只有两人射进则奖励1个校徽，其他情况不奖励，设随机变量表示该小组一轮训练所得的校徽数，求的分布列及数学期望；

(2)为了强化队员们的射门能力，现从前锋、中场、后卫队员中随机选3人进行射门特训，求这3个人里中场球员的人数比前锋人数多的概率．