2025-2026学年安徽淮北高一(上)期末试卷数学

1、在中，角，，所対的边分别为，，，已知，且，则（ ）

A．

B．

C．1

D．

2、函数是定义在上的偶函数，周期是4，当时，.则方程的根的个数为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

3、函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，则的零点所在的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象如图所示,则的解析式可以为

A．

B．

C．

D．

6、已知， ， ，这三个数的大小关系为(   )

A.   B.   C.   D.

7、已知双曲线的离心率为2，则该双曲线左焦点到渐近线的距离为（   ）

A. B. C. D.

8、的内角A,B,C的对边分别为.已知,，且 的面积为2，则（  ）

A. B. C. D.

9、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则等于（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

10、定义在上的可导函数满足，且函数为奇函数，那么不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知在四面体中，，其余棱长均为，则该四面体外接球的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，为虚数单位，且，则（ ）．

A. B. C.2 D.

13、已知函数，函数与的图像关于直线对称，令，则方程解的个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

14、已知点，，，，则向量在方向上的射影为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数在的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数z=（1+i）2（2﹣i），则|z|为（　　）

A.   B. 2   C. 2   D.

17、已知，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知四面体中，分别为的中点，则异面直线所成的夹角为（   ）

A. B. C. D.

19、如图，､是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右左两支分别交于点､两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A．4

B．

C．

D．

20、在中，，，，则直线通过的（       ）

A．垂心

B．外心

C．重心

D．内心

21、建在水资源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使水可循环使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为______．

22、若正数，满足，，则=________

23、已知直线分别与函数和的图象交于点，，则下列说法正确的是______.

①；

②；

③；

④.

24、设三次函数，（a,b,c为实数且）的导数为，记，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为____________

25、已知在中，，，则______.

26、已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是____________

27、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知双曲线：的右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为．

(1)求双曲线的方程；

(2)如图，过圆：上一点作圆的切线与双曲线的左右两支分别交于，两点，以为直径的圆经过双曲线的右顶点，求直线的方程．

28、已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，且.

（1）当时，求的面积；

（2）当时，求的值.

29、如图所示，三棱锥中，，，两两垂直，，，点为中点．

（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱，相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

30、已知数列中，，，且数列是以2为公比的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

31、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c.下述三个条件：①；②；③.选其中一个条件完成下列问题

（1）求A；

（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

32、已知等差数列的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.

（1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；

（2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；

（3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.