2025-2026学年四川广元高一(上)期末试卷数学

1、已知数列的前项和，则的通项公式为（   ）

A. B.

C. D.

2、在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是(   )

A.   B.   C.   D.

3、设函数的定义域，函数的定义域为，则（）

A.  B.  C.  D.

4、如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）

A．     B．

C． D．

5、在数列中，，，，则（       ）

A．

B．15

C．

D．10

6、已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则等于（       ）

A．4

B．2

C．

D．

7、已知数列满足，，则（   ）

A. B. C. D.

8、在等差数列中，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若实数，满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

10、（ ）

A．

B．1

C．

D．2

11、若数列满足，且，则数列的第100项中，能被5整除的项数为（ ）

A. 42   B. 40

C. 30   D. 20

12、设椭圆的离心率为，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

13、在复平面内，复数，对应的点分别是，，则复数的虚部为（       ）

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2

14、已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（   ）

A.3 B. C.2 D.

15、   在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为(　　)

A．4

B．5

C．6

D．7

16、“”是“直线的倾斜角大于”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

17、在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、在数列中，，，记的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是定义域为的单调函数，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列满足，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

21、已知数列满足： ，令，则的最小值为__________．

22、已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a，b，c∈R)的解集为{x|3＜x＜4}，则的最小值为________．

23、命题，命题A的一个必要条件为下面的命题_________（填“p”或“q”）命题命题

24、在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为_____.

25、已知等比数列满足：，，则的值为___________.

26、已知，，设，，，找出这三个数大小关系_________

27、等差数列，，公差；

（1）求通项公式和前项和公式；

（2）当取何值时，前项和最大，最大值是多少.

28、核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：

方案一：逐个化验；

方案二：四个样本混合在一起化验；

方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．

在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．

（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；

（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？做出判断并说明理由．

29、已知函数.

（1）若的极大值为，求的值；

（2）若过原点作函数的切线有且仅有2条，求的取值范围.

30、如图1，已知为等边三角形，四边形为平行四边形，，把沿向上折起，使点E到达点P位置，如图2所示；且平面平面．

(1)证明：；

(2)在（1）的条件下求二面角的余弦值．

31、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上的一点，

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点，右焦点F，若经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且的面积之比为，求直线l的方程．

32、甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是．

（1）求n的值；

（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；

（3）从两个袋子中各取一个小球，用表示这两个小球的标号之和，求的分布列和．