2025-2026学年四川乐山高一(上)期末试卷数学

1、已知函数，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是的内角，且，则的值为（ ）

A．-1或7

B．或1

C．-1

D．

3、若集合A={x|-2＜x≤0}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

A.     B.     C.     D.

4、从0，1，3，5，7，9六个数中，任取两个做除法，可得到不同的商的个数是 （ ）

A.30 B.25 C.20 D.19

5、如图，在直角梯形 ABCD 中，，AD⊥DC，AD=DC=2AB，E 为AD 的中点，若，则的值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

6、设函数，，为实数，则（ ）

A．若的值域为，则；

B．若的值域为，则；

C．若，则的值域可能为；

D．若，则的值域可能为.

7、随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群——“空巢老人”.这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是（   ）

A.83.5；83 B.84；84.5 C.85；84 D.84.5；84.5

8、在正方体中，点E，F分别是棱上的动点，且.当三棱锥的体积取得最大值时，记二面角、、平面角分别为，，，则（ ）

A. B. C. D.

9、若，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

10、已知函数若存在实数，使得函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是的内角，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知是双曲线的虚轴长与实轴长的等比中项，则C的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

13、给出下列命题：

（1）若奇函数存在反函数，则其反函数也是奇函数；

（2）函数在区间上存在反函数的充要条件是在区间上是单调函数；

（3）函数在定义域上的反函数为，则对于任意的都有成立；

其中正确的命题为（   ）

A.（1） B.（1）（2） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）

14、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数的定义域为，，，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，，若线段的中点到准线的距离为4，则为（   ）

A.1 B. C.2 D.4

17、已知函数定义域是，则的定义域（ ）

A． B．

C．   D．

18、已知，，且.给出如下结论（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确结论是（       ）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

19、若，则（ ）

A．

B．0

C．2

D．3

20、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体内切球的表面积（单位：）是（       ）

A．39π

B．

C．45π

D．49π

21、的值为__________.

22、已知满足约束条件且的最大值为1，则的最小值为______.

23、已知等差数列的前项和为若则________.

24、设向量，，则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .

25、若，，且，则与的夹角是________.

26、若，的最小值为，则实数的取值范围是___________.

27、已知.

（1）求的极大值和极小值；

（2）求在上的最大值与最小值.

28、已知椭圆的离心率为，直线，左焦点F到直线l的距离为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线与椭圆相交于A，B两点．C，D是椭圆T上异于A，B的任意两点，且直线AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．设直线AC，BC的斜率为，．

①求的值；

②求直线MN的斜率．

29、已知函数f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若关于x的方程在x∈上有两个不同的实根，求实数a的取值范围.

30、已知直线方程为，其中.

(1)当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；

(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

31、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

32、已知函数，其中.

(1)当时，求的单调区间；

(2)已知，若只有一个零点，求的取值范围.