2025-2026学年四川资阳高一(上)期末试卷数学

1、不等式的解为（）

A.  B.  C.  D.

2、定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知在中，，，是的外心，则的值为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．16

4、已知点为角终边上一点，，且，则（ ）

A．2

B．

C．1

D．

5、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

6、集合，，则（ ）.

A．

B．

C．

D．

7、对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）

A.-1是的零点   B.1是的极值点

C.3是的极值 D.点在曲线上

8、执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、集合，，是实数集，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则以下结论错误的是（ ）

A．为偶函数

B．的最小正周期为

C．的最大值为2

D．在上单调递增

11、已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若复数满足（是虚数单位），则为

A．

B．

C．

D．

14、在平面直角坐标系中，，是直线上的两点，且．若对于任意点，存在，使成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在数列中，对任意N*，都有为常数，则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断正确的是（       ）

A．可能为

B．等差数列一定是等差比数列

C．等比数列一定是等差比数列

D．通项公式为的数列一定是等差比数列

16、若正数，满足，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

17、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设是定义在上的偶函数，且满足，当时， ，又，若方程恰有两解，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、2019年7月，中国良渚古城遗址获准列人世界遗产名录．良诸古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量随时间（年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（ ）．（参考数据：，）

A．3440年

B．4010年

C．4580年

D．5160年

20、若，则下列复数的虚部为-2的是（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，则实数a=

22、已知为第二象限角，且，则______．

23、已知x，y满足不等式组，则的最小值为________.

24、已知a，b均为正数，且，则的最小值为______．

25、已知且，函数存在最小值，则的取值范围为__________．

26、已知向量，的夹角为45°，且，则__________．

27、某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．

(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.

(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：

由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．

参考数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是．

28、某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：

（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者，其去年的消费金额超过 4000 元的概率；

（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：

预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：

方案 1：按分层抽样从普通会员， 银卡会员， 金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元； 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元； 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元.

方案 2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从-个装有 3 个白球、 2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中， 有放回地摸三次球，每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2，则可获得 200 元奖励金； 若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立） .

以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪-种方案投资较少？并说明理由.

29、已知集合，集合，集合，命题，命题.

(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；

(2)若命题为真命题，求实数的取值范围.

30、在直角坐标系中，直线过定点且与直线垂直．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

(2)设直线与曲线交于二点，求的值．

31、已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、设，，．

(1)求的单调区间；

(2)证明：当时，．